Chủ đề này có 10 trả lời

[T M]

Giải các phương trình sau.

$\fbox{1}$.$x^3+\frac{\sqrt{68}}{x^3}=\frac{15}{x}$

$\fbox{2}$.$x^3+\frac{137}{x^3}=\frac{18770}{x}$

$\fbox{3}$.$x^2+\frac{13}{x^4}=\frac{168}{x^2}$

----------------

Ba bài toán này đều được giải bằng một phương pháp , mình muốn đưa lên cho mọi người cùng làm và thảo luận

[Urahara Kisuke]

Giải các phương trình sau.

$\fbox{1}$.$x^3+\frac{\sqrt{68}}{x^3}=\frac{15}{x}$

$\fbox{2}$.$x^3+\frac{137}{x^3}=\frac{18770}{x}$

$\fbox{3}$.$x^2+\frac{13}{x^4}=\frac{168}{x^2}$

----------------

Ba bài toán này đều được giải bằng một phương pháp , mình muốn đưa lên cho mọi người cùng làm và thảo luận

ĐKXĐ: $x\neq 0$
Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình:
$$PT\Leftrightarrow x_0^3+\frac{\sqrt{68}}{x_0^3}=\frac{15}{x_0}$$
$$\Leftrightarrow x_0^3+\frac{2\sqrt{17}}{x_0^3}=\frac{17-2}{x_0}$$
Do đó $\sqrt{17}$ là nghiệm của phương trình ẩn $a$ sau:
$$x_0^3+\frac{2a}{x_0^3}=\frac{a^2-2}{x_0}$$
$$\Leftrightarrow x_0^2a^2-2a-x_0^6-2x_0^2=0$$
$$\Leftrightarrow a_1=-x_0^2(3)\vee a_2=\frac{2+x_0^4}{x_0^2}(4)$$

• Thay $a_1=\sqrt{17}$ vào $(3)$ ta được: $x_0^2=-\sqrt{17}$ (vô lí!)
• Thay $a_2=\sqrt{17}$ vào $(4)$ ta được phương trình: $x_0^4-\sqrt{17}x_0^2+2=0$.

----
@luxubuhl: Phương pháp hay và "chất"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Urahara Kisuke: 21-07-2012 - 21:21

[T M]

Oh,

$\fbox{2}$.$x^3+\frac{137}{x^3}=\frac{18770}{x}$

Mình làm bài này, còn bài còn lại để các bạn luyện tập nhể

$\text{PT} \Longleftrightarrow x^3+\frac{137}{x^3}=\frac{137^2+1}{x} \Longleftrightarrow 137^2x^2+x^2-x^6-137=0$

Đặt $137=a$ ta có

$a^2x^2-a+x^2-x^6=0 \Longrightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{1+\sqrt{(2x^4-1)^2}}{2} \\ a=\frac{1-\sqrt{(2x^4-1)^2}}{2} \end{matrix} \right.$

Đến đây chắc các bạn cũng ngờ ngợ ra phần nào rồi nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 21-07-2012 - 21:38

[nthoangcute]

$\fbox{3}$.$x^2+\frac{13}{x^4}=\frac{168}{x^2}$

Trời, đó chẳng phải là phương pháp hằng số biến thiên đấy sao !!!
Vậy mà Urahara Kisuke còn trê nó khó hiểu nữa ???

Làm nốt câu cuối !
Đặt $a=13$
Suy ra $x^2-\frac{a^2-1}{x^2}+\frac{a}{x^4}=0$
$\Leftrightarrow x^2a^2-a-x^6-x^2=0$
$\Leftrightarrow a=-x^2$ hoặc $a=\frac{x^4+1}{x^2}$
Từ đó ta tìm được $x=\frac{\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}
\wedge \frac{\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}
\wedge -\frac{\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}
\wedge -\frac{\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 21-07-2012 - 22:07

[nthoangcute]

Có ai cần thêm vài bài nữa không ???
1. $x^3+\frac{\sqrt{27}}{x^3}+\frac{399+105\sqrt{3}}{x}=374-96\sqrt{3}$

2. $x^4+\frac{2}{x^4}+14x^2=389$

3. $x(x^3+1)-\sqrt{5}(2x^2+1)+5=0$
(Đề thi thử đại học)
4. $3x^3(x+1)+\sqrt{6}x=2(3+\sqrt{6})(x^2+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 21-07-2012 - 23:03

[Urahara Kisuke]

Trời, đó chẳng phải là phương pháp hằng số biến thiên đấy sao !!!
Vậy mà Urahara Kisuke còn trê nó khó hiểu nữa ???

Làm nốt câu cuối !
Đặt $a=13$
Suy ra $x^2-\frac{a^2-1}{x^2}+\frac{a}{x^4}=0$
$\Leftrightarrow x^2a^2-a-x^6-x^2=0$
$\Leftrightarrow a=-x^2$ hoặc $a=\frac{x^4+1}{x^2}$
Từ đó ta tìm được $x=\frac{\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}
\wedge \frac{\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}
\wedge -\frac{\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}
\wedge -\frac{\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}$

Mình có chê khó hiểu đâu? Nhưng mà mục đích của mình ở topic ấy là khác, bạn so sánh cách này với cách kia xem cách nào gọn hơn? Không thể nồi nào cũng úp vung khác lên được.

[T M]

3. $x(x^3+1)-\sqrt{5}(2x^2+1)+5=0$
(Đề thi thử đại học)

Đặt $\sqrt{5}=a$ có

$a^2+a(2x^2+1)+x(x^3+1)=0 \Longrightarrow \left[\begin{matrix}a=\frac{-2x^2-1+(2x-1)}{2}\\ a=\frac{-2x^2-1-(2x-1)}{2} \end{matrix} \right.$

[nthoangcute]

Mình có chê khó hiểu đâu? Nhưng mà mục đích của mình ở topic ấy là khác, bạn so sánh cách này với cách kia xem cách nào gọn hơn? Không thể nồi nào cũng úp vung khác lên được.

Ngắn gọn về mặt đường lối thì có lẽ cách kia hơn !
(Tuy nhiên gặp bài phương trình như bài $x^3+\frac{\sqrt{68}}{x^3}=\frac{15}{x}$ thì chắc chết)
Ngắn gọn về trình bày là cách này (Cậu nhìn cái trình bày của tớ ở dưới cùng là biết, có 5 dòng / 1 câu)
(Tuy nhiên cách này là cách tình thế, để những bài khó quá sẽ làm theo hướng đó, mình vẫn thích cách kia hơn bởi vì mình đi quá sâu vào cách này rồi, đến nỗi mấy bài phương trình không nghĩ cách ngắn gọn mà cứ làm dài dòng)
___________________________
P/s: Nói cho bạn biết, phương pháp hằng số biến thiên ở lớp 11 sẽ được áp dụng rất nhiều và nó được làm ngắn gọn trong hàm số chứ không mò như kia !!!

[T M]

Mình đã bảo là mình không phủ nhận cách làm của bạn OK? Mình đã bảo là: Không đúng mục đích của mình và cách của bạn áp dụng vào bài đó thì học sinh bình thường sao giải được phương trình bậc bốn? (Mình chưa xem rõ bài của bạn luôn...)

Ngắn gọn về mặt đường lối thì có lẽ cách kia hơn !
(Tuy nhiên gặp bài phương trình như bài $x^3+\frac{\sqrt{68}}{x^3}=\frac{15}{x}$ thì chắc chết)
Ngắn gọn về trình bày là cách này (Cậu nhìn cái trình bày của tớ ở dưới cùng là biết, có 5 dòng / 1 câu)
(Tuy nhiên cách này là cách tình thế, để những bài khó quá sẽ làm theo hướng đó, mình vẫn thích cách kia hơn bởi vì mình đi quá sâu vào cách này rồi, đến nỗi mấy bài phương trình không nghĩ cách ngắn gọn mà cứ làm dài dòng)
___________________________
P/s: Nói cho bạn biết, phương pháp hằng số biến thiên ở lớp 11 sẽ được áp dụng rất nhiều và nó được làm ngắn gọn trong hàm số chứ không mò như kia !!!

Rồi nào 2 ông tướng, mỗi ông cũng có lí, cãi nhau cái giề ? Cả 2 cách đều được, càng nhiều càng tốt chứ có sao đâu !

------------

Phạt mỗi tên phải chém 1 bài ! :X

--------------

Phương pháp dùng máy tính giải PT bậc 4 cũng rất hay và hữu ích, lúc nào bí tiết lên xài ra sướng lắm Nhưng cũng không nên lạm dụng, đâm ra mất nhanh nhạy tư duy, đâm đầu vào luyện cơ bắp

--------

Chú post thì tự giải đi ! Dân gian gọi là tự sướng đấy ! Anh chuyên thế mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 21-07-2012 - 23:20

[nthoangcute]

U don't say? Chuyện đó có liên quan gì tới topic này đâu? Nhờ Mod xóa mấy cmt trên của em nhé.

Ý mình bảo là giống như "hắc lào"(luxubuhl) ấy !
Không nên lạm dụng phương trình bậc 4 quá mức, đừng để như mình là được !!!

[Phạm Hữu Bảo Chung]

2. $x^4+\frac{2}{x^4}+14x^2=389$

Giải

ĐK: $x \neq 0$
Đặt a = 14. Ta viết lại phương trình trên dưới dạng phương trình ẩn a tham số x:
$x^4 + \dfrac{2}{x^4} + ax^2 = 2a^2 - 3$

$\Leftrightarrow 2a^2 - ax^2 - (x^4 + \dfrac{2}{x^4} + 3) = 0 \,\, (2)$

Phương trình trên có biệt thức:
$\Delta_{(x)} = (x^2)^2 + 8(x^4 + \dfrac{2}{x^4} + 3) = 9x^4 + \dfrac{16}{x^4} + 24$

$= \dfrac{9x^8 + 24x^4 + 16}{x^4} = (\dfrac{3x^4 + 4}{x^2})^2$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta_{(x)}} = \dfrac{3x^4 + 4}{x^2}$

Phương trình (2) có 2 nghiệm:
$\left[\begin{array}{l} a = \dfrac{x^2 + \dfrac{3x^4 + 4}{x^2}}{4}\\a = \dfrac{x^2 - \dfrac{3x^4 + 4}{x^2}}{4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} 14 = \dfrac{x^2 + \dfrac{3x^4 + 4}{x^2}}{4}\\14 = \dfrac{x^2 - \dfrac{3x^4 + 4}{x^2}}{4}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^4 - 14x^2 + 1 = 0\\x^4 + 28x^2 + 2 = 0 \,\, (VN)\end{array}\right. $

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2 + \sqrt{3}\\x = 2 - \sqrt{3}\\x = - (2 + \sqrt{3})\\x = \sqrt{3} - 2\end{array}\right.$