Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \sqrt{\frac{a^2}{b^2+bc+c^2}}\geq \frac{\sum a}{\sqrt{\sum ab}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 22-07-2012 - 00:54

Một bài cực nhẹ, nhiều cách nhé,mình mới được 2 cách
Cho a,b,c là các số không âm, thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0.
CMR $\sum \sqrt{\frac{a^2}{4b^2+bc+4c^2}}\geq 1$
CMR $\sum \sqrt{\frac{a^2}{b^2+bc+c^2}}\geq \frac{\sum a}{\sqrt{\sum ab}}$

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#2 Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cờ Đỏ
  • Sở thích:no

Đã gửi 22-07-2012 - 06:33

Lật đật đi học , mần tàm tạm ri nầy
Bài 1 :
$VT \geq \sum \sqrt{\frac{2a^2}{9(b^2 + c^2)}}$

Còn lại quen rồi chi nựa !

:icon6: đi học

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hữu Huy: 22-07-2012 - 06:34

P . I = A . 22


#3 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 22-07-2012 - 07:21

Cách khác
Áp dụng BĐT Holder
Ta có $VT^2.[\sum a(4b^2+bc+4c^2)]\geq (a+b+c)^3$
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^3}{\sum a(4b^2+bc+4c^2)}\geq 1\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)$
(Schur)
Còn nữa, mọi người cùng suy nghĩ, bài 2 tương tự

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#4 Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cờ Đỏ
  • Sở thích:no

Đã gửi 13-08-2012 - 21:28

Cách khác
Áp dụng BĐT Holder
Ta có $VT^2.[\sum a(4b^2+bc+4c^2)]\geq (a+b+c)^3$
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^3}{\sum a(4b^2+bc+4c^2)}\geq 1\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)$
(Schur)
Còn nữa, mọi người cùng suy nghĩ, bài 2 tương tự


:icon6:
$VT^2.[\sum a(b^2 + bc + c^2)] \geq (a + b + c)^3$

$\frac{(\sum a)^3}{3abc + \sum ab(a +b)} = \frac{(\sum a)^3}{(\sum a)(\sum ab)} \geq \frac{(\sum a)^2}{\sum ab}$

p/s : nếu dùng đc holder thì tất nhiên sẽ dùng đc AM-GM !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hữu Huy: 13-08-2012 - 21:29

P . I = A . 22





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh