Chủ đề này có 3 trả lời

[Poseidont]

Một bài cực nhẹ, nhiều cách nhé,mình mới được 2 cách
Cho a,b,c là các số không âm, thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0.
CMR $\sum \sqrt{\frac{a^2}{4b^2+bc+4c^2}}\geq 1$
CMR $\sum \sqrt{\frac{a^2}{b^2+bc+c^2}}\geq \frac{\sum a}{\sqrt{\sum ab}}$

[Nguyễn Hữu Huy]

Lật đật đi học , mần tàm tạm ri nầy
Bài 1 :
$VT \geq \sum \sqrt{\frac{2a^2}{9(b^2 + c^2)}}$

Còn lại quen rồi chi nựa !

đi học

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hữu Huy: 22-07-2012 - 06:34

[Poseidont]

Cách khác
Áp dụng BĐT Holder
Ta có $VT^2.[\sum a(4b^2+bc+4c^2)]\geq (a+b+c)^3$
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^3}{\sum a(4b^2+bc+4c^2)}\geq 1\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)$
(Schur)
Còn nữa, mọi người cùng suy nghĩ, bài 2 tương tự

[Nguyễn Hữu Huy]

Cách khác
Áp dụng BĐT Holder
Ta có $VT^2.[\sum a(4b^2+bc+4c^2)]\geq (a+b+c)^3$
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^3}{\sum a(4b^2+bc+4c^2)}\geq 1\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)$
(Schur)
Còn nữa, mọi người cùng suy nghĩ, bài 2 tương tự

$VT^2.[\sum a(b^2 + bc + c^2)] \geq (a + b + c)^3$

$\frac{(\sum a)^3}{3abc + \sum ab(a +b)} = \frac{(\sum a)^3}{(\sum a)(\sum ab)} \geq \frac{(\sum a)^2}{\sum ab}$

p/s : nếu dùng đc holder thì tất nhiên sẽ dùng đc AM-GM !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hữu Huy: 13-08-2012 - 21:29