Chủ đề này có 7 trả lời

[jackboy225]

\[{(x - 5)^4} + {(x - 2)^4} = 17\]
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

[triethuynhmath]

(x - 5)⁴ + (x - 2)⁴ = 17

Chém bài này.
Đặt $t=x-5$ Pt
$<=> t^4+(t+3)^4=17<=>....<=>t^4+6t^3+27t^2+54t+32=0<=> (t^2+3t)^2+18(t^2+3t)+32=0$
$<=>(t^2+3t+2)(t^2+3t+16)=0<=>t^2+3t+2=0(t^2+3t+16>0)$
$<=>\begin{bmatrix}t=-1 \\ t=-2 \end{bmatrix}$
Vậy $\begin{bmatrix}x=4 \\ x=3 \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 22-07-2012 - 10:29

[chrome98]

Giải:
C1.Dễ thấy $x=3, x=4$ là nghiệm của phương trình.
Xét $x>3$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Xét $3<x<4$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Xét $x>4$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Vậy $x=3$ hoặc $x=4$.

C2: Phương trình tương đương:
$2x^4-28x^3+174x^2-532x+624=0$
$2(x-3)(x-4)(x^2-7x+26)=0$
Phương trình chỉ có 2 nghiệm $x=3$ hoặc $x=4$.

[L Lawliet]

Chém bài này.
Đặt $t=x-5$ Pt
$<=> t^4+(t+3)^4=17<=>....<=>t^4+6t^3+27t^2+54t+32=0<=> (t^2+3t)^2+18(t^2+3t)+32=0$
$<=>(t^2+3t+2)(t^2+3t+16)=0<=>t^2+3t+2=0(t^2+3t+16>0)$
$<=>\begin{bmatrix}t=-1 \\ t=-2 \end{bmatrix}$
Vậy $\begin{bmatrix}x=4 \\ x=3 \end{bmatrix}$

Bài này nếu đặt $t=x-\frac{5+2}{2}=x-\frac{7}{2}$ thì ta được phương trình: $\left ( t-\frac{3}{2} \right )^4+\left ( t+\frac{3}{2} \right )^4=17$ là cách hay hơn ^^

[namcpnh]

(x - 5)⁴ + (x - 2)⁴ = 17

Đặt $y=x-\frac{7}{2}$
Khi đó PT thành $(y-\frac{3}{2})^{4}+(y+\frac{3}{2})^{4}=17$

<=>$2y^{4}+27y^{2}-\frac{55}{8}=0$

<=>$y^{2}=\frac{1}{4}$

<=>$y=\pm \frac{1}{2}$

=>$\begin{bmatrix} x=4\\ x=3 \end{bmatrix}$

Vậy $S={3;4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 22-07-2012 - 10:35

[triethuynhmath]

Giải:
C1.Dễ thấy $x=3, x=4$ là nghiệm của phương trình.
Xét $x>3$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Xét $3<x<4$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Xét $x>4$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Vậy $x=3$ hoặc $x=4$.

C2: Phương trình tương đương:
$2x^4-28x^3+174x^2-532x+624=0$
$2(x-3)(x-4)(x^2-7x+26)=0$
Phương trình chỉ có 2 nghiệm $x=3$ hoặc $x=4$.

Mình nghĩ bạn nên xem lại cách 1 của bạn.
Trong trường hợp $x<3$(Hình như bạn ghi nhầm không phải $x>3$ mà là $x< 3$ mới đúng.Rõ ràng với $x<3$ thì $x-2<1$ vẫn chưa xác định được $x-2$ có không âm hay không nên không thể tùy ý $=> (x-2)^4<1$.Lấy ví dụ đơn giản. nếu x=0 thì $x<3$,$x-2=-2<1$ nhưng $(x-2)^4=16>1$!!!!
Đến đây thì....
Vậy bạn xem lại cách 1 nhé.Cách 2 thì biết trước được nghiệm sẽ dễ dàng giải

[L Lawliet]

Mình nghĩ bạn nên xem lại cách 1 của bạn.
Trong trường hợp $x<3$(Hình như bạn ghi nhầm không phải $x>3$ mà là $x< 3$ mới đúng.Rõ ràng với $x<3$ thì $x-2<1$ vẫn chưa xác định được $x-2$ có không âm hay không nên không thể tùy ý $=> (x-2)^4<1$.Lấy ví dụ đơn giản. nếu x=0 thì $x<3$,$x-2=-2<1$ nhưng $(x-2)^4=16>1$!!!!
Đến đây thì....
Vậy bạn xem lại cách 1 nhé.Cách 2 thì biết trước được nghiệm sẽ dễ dàng giải

Cách làm của anh Nam là hay nhất rồi và từ đó rút ra được cách giải tổng quát cho bài toán dạng này ^^

[namcpnh]

Cách giải tổng quát của bài là:
Cho PT:$(x+a)^{4}+(x+b)^{4}=c$

Đặt $y=x+\frac{a+b}{2}$

Khi đó PT thành :$(y+\frac{a-b}{2})^{4}+(y-\frac{a-b}{2})^{4}=c$

Đến đây khai triển và rút gọn ta được phương trình bậc 4 trùng phương.Phần này thì dễ rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 22-07-2012 - 11:35