Giải phương trình bậc 4: \[{(x - 5)^4} + {(x - 2)^4} = 17\]
#1
Đã gửi 22-07-2012 - 10:19
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:
>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán
#2
Đã gửi 22-07-2012 - 10:29
Chém bài này.(x - 5)4 + (x - 2)4 = 17
Đặt $t=x-5$ Pt
$<=> t^4+(t+3)^4=17<=>....<=>t^4+6t^3+27t^2+54t+32=0<=> (t^2+3t)^2+18(t^2+3t)+32=0$
$<=>(t^2+3t+2)(t^2+3t+16)=0<=>t^2+3t+2=0(t^2+3t+16>0)$
$<=>\begin{bmatrix}t=-1 \\ t=-2 \end{bmatrix}$
Vậy $\begin{bmatrix}x=4 \\ x=3 \end{bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 22-07-2012 - 10:29
- L Lawliet và C a c t u s thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 22-07-2012 - 10:31
C1.Dễ thấy $x=3, x=4$ là nghiệm của phương trình.
Xét $x>3$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Xét $3<x<4$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Xét $x>4$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Vậy $x=3$ hoặc $x=4$.
C2: Phương trình tương đương:
$2x^4-28x^3+174x^2-532x+624=0$
$2(x-3)(x-4)(x^2-7x+26)=0$
Phương trình chỉ có 2 nghiệm $x=3$ hoặc $x=4$.
#4
Đã gửi 22-07-2012 - 10:31
Bài này nếu đặt $t=x-\frac{5+2}{2}=x-\frac{7}{2}$ thì ta được phương trình: $\left ( t-\frac{3}{2} \right )^4+\left ( t+\frac{3}{2} \right )^4=17$ là cách hay hơn ^^Chém bài này.
Đặt $t=x-5$ Pt
$<=> t^4+(t+3)^4=17<=>....<=>t^4+6t^3+27t^2+54t+32=0<=> (t^2+3t)^2+18(t^2+3t)+32=0$
$<=>(t^2+3t+2)(t^2+3t+16)=0<=>t^2+3t+2=0(t^2+3t+16>0)$
$<=>\begin{bmatrix}t=-1 \\ t=-2 \end{bmatrix}$
Vậy $\begin{bmatrix}x=4 \\ x=3 \end{bmatrix}$
Thích ngủ.
#5
Đã gửi 22-07-2012 - 10:32
Đặt $y=x-\frac{7}{2}$(x - 5)4 + (x - 2)4 = 17
Khi đó PT thành $(y-\frac{3}{2})^{4}+(y+\frac{3}{2})^{4}=17$
<=>$2y^{4}+27y^{2}-\frac{55}{8}=0$
<=>$y^{2}=\frac{1}{4}$
<=>$y=\pm \frac{1}{2}$
=>$\begin{bmatrix} x=4\\ x=3 \end{bmatrix}$
Vậy $S={3;4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 22-07-2012 - 10:35
- L Lawliet, C a c t u s và Tienanh tx thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#6
Đã gửi 22-07-2012 - 10:54
Mình nghĩ bạn nên xem lại cách 1 của bạn.Giải:
C1.Dễ thấy $x=3, x=4$ là nghiệm của phương trình.
Xét $x>3$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Xét $3<x<4$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Xét $x>4$ thì vế trái lớn hơn vế phải, hiển nhiên.
Vậy $x=3$ hoặc $x=4$.
C2: Phương trình tương đương:
$2x^4-28x^3+174x^2-532x+624=0$
$2(x-3)(x-4)(x^2-7x+26)=0$
Phương trình chỉ có 2 nghiệm $x=3$ hoặc $x=4$.
Trong trường hợp $x<3$(Hình như bạn ghi nhầm không phải $x>3$ mà là $x< 3$ mới đúng.Rõ ràng với $x<3$ thì $x-2<1$ vẫn chưa xác định được $x-2$ có không âm hay không nên không thể tùy ý $=> (x-2)^4<1$.Lấy ví dụ đơn giản. nếu x=0 thì $x<3$,$x-2=-2<1$ nhưng $(x-2)^4=16>1$!!!!
Đến đây thì....
Vậy bạn xem lại cách 1 nhé.Cách 2 thì biết trước được nghiệm sẽ dễ dàng giải
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#7
Đã gửi 22-07-2012 - 11:17
Cách làm của anh Nam là hay nhất rồi và từ đó rút ra được cách giải tổng quát cho bài toán dạng này ^^Mình nghĩ bạn nên xem lại cách 1 của bạn.
Trong trường hợp $x<3$(Hình như bạn ghi nhầm không phải $x>3$ mà là $x< 3$ mới đúng.Rõ ràng với $x<3$ thì $x-2<1$ vẫn chưa xác định được $x-2$ có không âm hay không nên không thể tùy ý $=> (x-2)^4<1$.Lấy ví dụ đơn giản. nếu x=0 thì $x<3$,$x-2=-2<1$ nhưng $(x-2)^4=16>1$!!!!
Đến đây thì....
Vậy bạn xem lại cách 1 nhé.Cách 2 thì biết trước được nghiệm sẽ dễ dàng giải
Thích ngủ.
#8
Đã gửi 22-07-2012 - 11:34
Cho PT:$(x+a)^{4}+(x+b)^{4}=c$
Đặt $y=x+\frac{a+b}{2}$
Khi đó PT thành :$(y+\frac{a-b}{2})^{4}+(y-\frac{a-b}{2})^{4}=c$
Đến đây khai triển và rút gọn ta được phương trình bậc 4 trùng phương.Phần này thì dễ rồi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 22-07-2012 - 11:35
- L Lawliet, triethuynhmath và DarkBlood thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh