Chủ đề này có 3 trả lời

[tieulyly1995]

Bài 1 :
Trong mặt phẳng, cho $2012$ điểm phân biệt $T_{1}, T_{2},..., T_{2012}$. CMR : trên bất kì đường tròn bán kính bằng $1$ nào ta cũng tìm được một điểm $L$ sao cho $LT_{1}+ LT_{2}+..+ LT_{2012}\geq 2012$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 22-07-2012 - 15:08

[chrome98]

Giải: Gọi $AB$ là một đường kính của đường tròn, ta có:
$T_{1}A+T_{1}B\geq AB$; $T_{2}A+T_{2}B\geq AB$; ...; $T_{2012}A+T_{2012}B\geq AB$
Như vậy, ta có $(T_{1}A+T_{2}A+...+T_{2012}A)+(T_{1}B+T_{2}B+...+T_{2012}B)\geq 2\cdot 2012$
Nếu $T_{1}A+T_{2}A+...+T_{2012}A\geq 2012$ thì điểm $L$ cần tìm là điểm $A$.
Nếu $T_{1}A+T_{2}A+...+T_{2012}A<2012$ thì điểm $L$ cần tìm là điểm $B$.

[tieulyly1995]

Bài 2 :
Trên đường tròn $(T)$ cho $2012$ điểm. Hỏi có bao nhiêu cách xóa đi $12$ điểm sao cho không có hai điểm bị xóa nào cạnh nhau.

[chrome98]

Giải: Số cách xoá đi 12 điểm sao cho có ít nhất 2 điểm nằm cạnh nhau là $2010\cdot C_{2010}^{10}=\frac{2010\cdot 2010!}{2000!\cdot 10!}(cách)$
Số cách xoá đi 12 điểm bất kì là $C_{2012}^{12}=\frac{2012!}{2000!\cdot 12!}(cách)$
Số cách xoá đi 12 điểm sao cho không có 2 điểm nào bị xoá nằm cạnh nhau là
$\frac{2012!}{2000!\cdot 12!}-\frac{2010\cdot 2010!}{2000!\cdot 10!}(cách)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 22-07-2012 - 15:35