Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính: a) $\begin{vmatrix} a & x & x... & x\\ x & a & x... & x\\ & & ... & \\ x & x & ... & a \end{vmatrix}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 kisabi

kisabi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 23-07-2012 - 13:23

Tính:
a) $\begin{vmatrix} a & x & x... & x\\ x & a & x... & x\\ & & ... & \\ x & x & ... & a \end{vmatrix}$

b) $\begin{vmatrix} 1+a1 & a2 & ... & an\\ a1 & 1+a2 & ... & an\\ & & ... & \\ a1 & a2 & ... & 1+an \end{vmatrix}$

em ko hiểu sao không chỉnh a1, a2, an trong bảng công thức được T_T Mong ai đó chỉ giáo cách làm cụ thể giùm em ạ =(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kisabi: 23-07-2012 - 13:27


#2 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 04-08-2012 - 12:54

Câu a:

$D=\begin{vmatrix} a & x & x & ... &x \\ x& a &x & ... &x \\ x& x & a & ... & x\\ ...& ... &... &... &... \\ x& x & x & ... & a \end{vmatrix}$

Cộng tất cả các hàng thay cho hàng 1 rồi rút thừa số chung ra khỏi định thức

$D=(a+(n-1)x).\begin{vmatrix} 1&1 & 1 &... & 1\\ x&a & x & ... & x\\ x& x &a & ... &x \\ ...& ... & ... & ... &... \\ x& x & x &... & a \end{vmatrix}$

Thay cột i bằng cột i trừ cột 1 (i=2,...,n)

$D=(a+(n-1)x).\begin{vmatrix} 1 & 0 &0 & ... & 0 \\ x & a-x & 0 & ... &0 \\ x & 0 & a-x & ...&0 \\ ...& ...& ... & ... & ...\\ x & 0& 0& ...& a-x \end{vmatrix}$

$=(a+(n-1)x).(a-x)^{n-1}$

Câu b:
$D=\begin{vmatrix} 1+a1 & a2& a3& ...& an\\ a1 & 1+a2 &a3 & ... & an\\ a1& a2 &1+a3 & ...& an\\ ...& ... & ...& ...& ...\\ a1 & a2 & a3 & ... & 1+an \end{vmatrix}$

Rút số hạng (1+ai) từ các cột i ra khỏi định thức (i = 1,2,...,n)

$D=\prod_{k=1}^{n}(1+ak).\begin{vmatrix} 1 & \frac{a2}{1+a2} &\frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an}\\ \frac{a1}{1+a1}& 1 &\frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an} \\ \frac{a1}{1+a1} & \frac{a2}{1+a2} & 1 & ... & \frac{an}{1+an} \\ ...& ... & ... & ... & ...\\ \frac{a1}{1+a1} & \frac{a2}{1+a2} & \frac{a3}{1+a3} & ... & 1 \end{vmatrix}$

Cộng tất cả các cột thay cho cột 1 rồi rút thừa số chung đó ra khỏi định thức

$D=\prod_{k=1}^{n}(1+ak).(1+\sum_{k=1}^{n}(\frac{ak}{1+ak})).\begin{vmatrix} 1& \frac{a2}{1+a2} & \frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an} \\ 1& 1 & \frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an} \\ 1& \frac{a2}{1+a2} & 1 & ... & \frac{an}{1+an}\\ ...& ... & ... & ... & ...\\ 1& \frac{a2}{1+a2} & \frac{a3}{1+a3} & ... & 1 \end{vmatrix}$

Thay hàng i bằng hàng i trừ hàng 1 (i=2,...,n)

$D=\prod_{k=1}^{n}(1+ak).(1+\sum_{k=1}^{n}(\frac{ak}{1+ak})).\begin{vmatrix}
1 & \frac{a2}{1+a2} & \frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an} \\
0 & 1-\frac{a2}{1+a2} & 0 & ... &0 \\
0 & 0 & 1-\frac{a3}{1+a3} & ... &0 \\
... & ... & ... & ... &... \\
0 & 0 & 0 & ... & 1-\frac{an}{1+an}
\end{vmatrix}$

$=\prod_{k=1}^{n}(1+ak).(1+\sum_{k=1}^{n}(\frac{ak}{1+ak})).\prod_{k=1}^{n-1}(1-\frac{ak}{1+ak})$

Với cách tính này thì ta phải có điều kiện cho các ak. Bạn làm thêm nha.
................................................................
Mong mọi người chỉ giáo thêm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 04-08-2012 - 12:56

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#3 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 17-10-2013 - 23:14


b) $\begin{vmatrix} 1+a1 & a2 & ... & an\\ a1 & 1+a2 & ... & an\\ & & ... & \\ a1 & a2 & ... & 1+an \end{vmatrix}$

 

$D_{n}=\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & 1+a_n \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & a_n \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & 0\\ a_1 & 1+a_2 & ... & 0\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & 1\end{vmatrix}=a_n+D_{n-1}=1+\sum_{i=1}^{n}a_n$


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#4 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 18-10-2013 - 06:36

$D_{n}=\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & 1+a_n \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & a_n \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & 0\\ a_1 & 1+a_2 & ... & 0\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & 1\end{vmatrix}=a_n+D_{n-1}=1+\sum_{i=1}^{n}a_n$

 

Cái hệ thức truy hồi của Nhân sai rồi em ơi!

 

$$\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & a_n\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{vmatrix}=a_n\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & 1\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & 1\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & 1 \end{vmatrix}\neq a_n$$

 

 

 

...............................

@vo van duc: Tôi đã quá vội vàng kết luận khi chưa kịp kiểm tra. Tôi đã sai. Tôi xin lỗi các bạn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 18-10-2013 - 16:39

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#5 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 18-10-2013 - 12:45

Cái hệ thức truy hồi của Nhân sai rồi em ơi!

 

$$\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & a_n\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{vmatrix}=a_n\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & 1\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & 1\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & 1 \end{vmatrix}\neq a_n$$

 

Lấy tất cả các dòng trên trừ đi dòng cuối mà! $(d_{i}-d_{n}\to d_{i})$ với $i=1,n-1$

 

$\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & a_n\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 1 & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{vmatrix}=a_n$


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#6 tuyet tran

tuyet tran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 10-01-2017 - 16:09

$\begin{vmatrix} 1+a_{1} &a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1}& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} &... & a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1 & a_{2}& ... & a_{n}\\ 0& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ 0&a_{2} & ... &1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1} & 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ . & . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} & ...& 1+a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1+a_{2} & a_{3}& ... & a_{n}\\ a_{2}& 1+a_{3} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ a_{2}& a_{3} & ... & 1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ 0& 1 & ... &0 \\ .& . & ...& .\\ 0& 0&... & 1 \end{vmatrix}$=Dn-1+a1=1+2a1

làm thế này thì sai ở đâu ạ ?



#7 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 10-01-2017 - 23:02

$\begin{vmatrix} 1+a_{1} &a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1}& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} &... & a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1 & a_{2}& ... & a_{n}\\ 0& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ 0&a_{2} & ... &1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1} & 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ . & . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} & ...& 1+a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1+a_{2} & a_{3}& ... & a_{n}\\ a_{2}& 1+a_{3} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ a_{2}& a_{3} & ... & 1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ 0& 1 & ... &0 \\ .& . & ...& .\\ 0& 0&... & 1 \end{vmatrix}$=Dn-1+a1=1+2a1

làm thế này thì sai ở đâu ạ ?

Không sai ở đâu cả, cứ truy hồi như vậy thì sẽ ra $1+a_1+...+a_{n}$ chính là kết quả bài toán.


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#8 tuyet tran

tuyet tran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 11-01-2017 - 03:21

Không sai ở đâu cả, cứ truy hồi như vậy thì sẽ ra $1+a_1+...+a_{n}$ chính là kết quả bài toán.

nhưng mình có ra 1+a1+...+an đâu ?!



#9 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 11-01-2017 - 16:13

nhưng mình có ra 1+a1+...+an đâu ?!

Vì bạn viết sai thôi. Ta có $D_{n}=D_{n-1}+a_{1}=D_{n-2}+a_{2}+a_{1}=...=D_{1}+a_{n-1}+...+a_{1}=1+a_{n}+a_{n-1}+...+a_{1}$


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#10 tuyet tran

tuyet tran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 11-01-2017 - 19:12

Vì bạn viết sai thôi. Ta có $D_{n}=D_{n-1}+a_{1}=D_{n-2}+a_{2}+a_{1}=...=D_{1}+a_{n-1}+...+a_{1}=1+a_{n}+a_{n-1}+...+a_{1}$

mk thấy có công thức là Dn=p.Dn-1 + q.Dn-2 , nếu q=0 thì Dn= pn-1.D1 mà kia là  1.Dn-1 nên mình tưởng ra như vậy 



#11 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 13-01-2017 - 12:48

mk thấy có công thức là Dn=p.Dn-1 + q.Dn-2 , nếu q=0 thì Dn= pn-1.D1 mà kia là  1.Dn-1 nên mình tưởng ra như vậy 

Không nên áp dụng rập khuôn như thế. Ở bài này công thức là $D_{k}=D_{k-1}+a_{n-k}$ với $k=\overline{2,n}$. Công thức kia chỉ là một kiểu truy hồi thôi. 


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#12 tuyet tran

tuyet tran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 14-01-2017 - 23:43

Không nên áp dụng rập khuôn như thế. Ở bài này công thức là $D_{k}=D_{k-1}+a_{n-k}$ với $k=\overline{2,n}$. Công thức kia chỉ là một kiểu truy hồi thôi. 

ok ! mà còn công thức nào khác nữa không vậy ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh