Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình lượng giác: $tanx+cosx-cos^{2}x= sinx(1+tanxtan\frac{x}{2})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Boyknight

Boyknight

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
Giải phương trình lượng giác: $tanx+cosx-cos^{2}x= sinx(1+tanxtan\frac{x}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 23-07-2012 - 18:45


#2
be3tvb1

be3tvb1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
với $t=tan\frac{x}{2}$ thì:
$tanx=\frac{2t}{1-t^{2}}; sinx=\frac{2t}{1+t^{2}} ; cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$;
Thế vào VP ta được VP= tanx $\Rightarrow tanx+cosx-cos^{2}x=tanx \Leftrightarrow cox\left ( 1-cosx \right )=0\Leftrightarrow cosx=0$ hoặc cosx=1

#3
be3tvb1

be3tvb1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
ĐK: cosx#0 và $cos\frac{x}{2}$#0
$tanx +cosx -cos^2x=sinx(1+\frac{sinxsin\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}})$
$\Leftrightarrow tanx +cosx -cos^2x=sinx\frac{sinxsin\frac{x}{2}+cosxcos\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}$
$\Leftrightarrow tanx +cosx -cos^2x=\frac{sinxcos\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}$
$\Leftrightarrow tanx +cosx -cos^2x=tanx$
$\Leftrightarrow cosx(1-cosx)=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cosx=0 (loại)\\cosx=1 \end{matrix}\right.$
cosx=1$\Leftrightarrow x=k2\pi,k\epsilon Z$




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh