Chủ đề này có 5 trả lời

[cvp]

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{2}$ không thể biểu diễn dưới dạng $p+q.\sqrt{r}$ với $p;q;r$ là số hữu tỉ, $r>0$.

[funcalys]

Giả sử $\sqrt[3]{2} \in \mathbb{Q}\sqrt{r}, \exists p,q,r \in \mathbb{Q}:
\sqrt[3]{2} = p + q\sqrt{r}$
Với $p=q=0$ thì hiển nhiên sai
Vậy ta xét $p,q \in \mathbb{Q}^{*}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4}=p^{2}+q^{2}r + 2pq\sqrt{r}$
Do hệ số $\sqrt[3]{4} \in \mathbb{I}$ là 1 nên $p^{2}+q^{2}r \in Q$ phải bằng $0$, do $r > 0$ nên ta có được điều phản chứng
P/S: đúng không nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 23-07-2012 - 21:16

[Tru09]

Ta có :
$\sqrt[3]{2} =1,25992105 =\frac{125992105}{100000000} =p +q.\sqrt{r}$ với $p=\frac{125992105}{100000000}$ ,q=0 , và mọi r >0
chẳng biết thế nào -:?
Nhầm , sr các anh , cái máy tính mình ra như thế,rõ ràng không fix hay j cả , mong mọi người thồng cảm.


hxthanh: Hóa ra $\sqrt[3] 2$ là số hữu tỉ à?

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 23-07-2012 - 21:41

[yeutoan11]

Ta có :
$\sqrt[3]{2} =1,25992105 =\frac{125992105}{100000000} =p +q.\sqrt{r}$ với $p=\frac{125992105}{100000000}$ ,q=0 , và mọi r >0
chẳng biết thế nào -:?

$\sqrt[3]{2}$ làm sao hữu tỉ đc
Nếu $\sqrt[3]{2}=\frac{m}{n}$ thì $(m,n)=1 (n>1)$.
Mà biến đổi lại đc $m^3=2n^3!!!!!!!!!$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 23-07-2012 - 21:28

[funcalys]

Ta có :
$\sqrt[3]{2} =1,25992105 =\frac{125992105}{100000000} =p +q.\sqrt{r}$ với $p=\frac{125992105}{100000000}$ ,q=0 , và mọi r >0
chẳng biết thế nào -:?

hxthanh: Hóa ra $\sqrt[3] 2$ là số hữu tỉ à?

Phần thập phân đâu chỉ có nhiêu đấy
Thử lấy $r = 8$ xem

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 23-07-2012 - 21:31

[yeutoan11]

Giả sử $\sqrt[3]{2} \in \mathbb{Q}\sqrt{r}, \exists p,q,r \in \mathbb{Q}:
\sqrt[3]{2} = p + q\sqrt{r}$
Với $p=q=0$ thì hiển nhiên sai
Vậy ta xét $p,q \in \mathbb{Q}^{*}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4}=p^{2}+q^{2}r + 2pq\sqrt{r}$
Do hệ số $\sqrt[3]{4} \in \mathbb{I}$ là 1 nên $p^{2}+q^{2}r \in Q$ phải bằng $0$, do $r > 0$ nên ta có được điều phản chứng
P/S: đúng không nhỉ

Thôi thì biến đổi chút nữa đi
$(\sqrt[3]{4}-p^2-q^2r)^2=4p^2q^2r$
VT vô tỉ VP hữu tỉ