Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{2}$ không thể biểu diễn dưới dạng $p+q.\sqrt{r}$ với $p;q;r$ là số hữu tỉ, $r>0$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 23-07-2012 - 20:53

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{2}$ không thể biểu diễn dưới dạng $p+q.\sqrt{r}$ với $p;q;r$ là số hữu tỉ, $r>0$.

Hình đã gửi


#2 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air

Đã gửi 23-07-2012 - 21:16

Giả sử $\sqrt[3]{2} \in \mathbb{Q}\sqrt{r}, \exists p,q,r \in \mathbb{Q}:
\sqrt[3]{2} = p + q\sqrt{r}$
Với $p=q=0$ thì hiển nhiên sai
Vậy ta xét $p,q \in \mathbb{Q}^{*}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4}=p^{2}+q^{2}r + 2pq\sqrt{r}$
Do hệ số $\sqrt[3]{4} \in \mathbb{I}$ là 1 nên $p^{2}+q^{2}r \in Q$ phải bằng $0$, do $r > 0$ nên ta có được điều phản chứng
P/S: đúng không nhỉ Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 23-07-2012 - 21:16


#3 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 23-07-2012 - 21:22

Ta có :
$\sqrt[3]{2} =1,25992105 =\frac{125992105}{100000000} =p +q.\sqrt{r}$ với $p=\frac{125992105}{100000000}$ ,q=0 , và mọi r >0
chẳng biết thế nào -:?
Nhầm , sr các anh , cái máy tính mình ra như thế,rõ ràng không fix hay j cả , mong mọi người thồng cảm.


hxthanh: Hóa ra $\sqrt[3] 2$ là số hữu tỉ à?

Hình gửi kèm

  • Photo0225.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 23-07-2012 - 21:41


#4 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-07-2012 - 21:26

Ta có :
$\sqrt[3]{2} =1,25992105 =\frac{125992105}{100000000} =p +q.\sqrt{r}$ với $p=\frac{125992105}{100000000}$ ,q=0 , và mọi r >0
chẳng biết thế nào -:?

$\sqrt[3]{2}$ làm sao hữu tỉ đc
Nếu $\sqrt[3]{2}=\frac{m}{n}$ thì $(m,n)=1 (n>1)$.
Mà biến đổi lại đc $m^3=2n^3!!!!!!!!!$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 23-07-2012 - 21:28

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#5 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air

Đã gửi 23-07-2012 - 21:28

Ta có :
$\sqrt[3]{2} =1,25992105 =\frac{125992105}{100000000} =p +q.\sqrt{r}$ với $p=\frac{125992105}{100000000}$ ,q=0 , và mọi r >0
chẳng biết thế nào -:?

hxthanh: Hóa ra $\sqrt[3] 2$ là số hữu tỉ à?

Phần thập phân đâu chỉ có nhiêu đấy Hình đã gửi
Thử lấy $r = 8$ xem Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 23-07-2012 - 21:31


#6 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-07-2012 - 21:33

Giả sử $\sqrt[3]{2} \in \mathbb{Q}\sqrt{r}, \exists p,q,r \in \mathbb{Q}:
\sqrt[3]{2} = p + q\sqrt{r}$
Với $p=q=0$ thì hiển nhiên sai
Vậy ta xét $p,q \in \mathbb{Q}^{*}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4}=p^{2}+q^{2}r + 2pq\sqrt{r}$
Do hệ số $\sqrt[3]{4} \in \mathbb{I}$ là 1 nên $p^{2}+q^{2}r \in Q$ phải bằng $0$, do $r > 0$ nên ta có được điều phản chứng
P/S: đúng không nhỉ Hình đã gửi

Thôi thì biến đổi chút nữa đi :icon12:
$(\sqrt[3]{4}-p^2-q^2r)^2=4p^2q^2r$
VT vô tỉ VP hữu tỉ
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh