Chủ đề này có 28 trả lời

[triethuynhmath]

Bài tập số 16. Gọi a , b , c là độ dài ba cạnh của tam giác , $h_{a}; h_{b}; h_{c}$ là độ dài ba đường cao tương ứng của các cạnh đó . Tìm GTNN của tổng . $\frac{(a+b+c)^{2}}{h_{a}^{2}+h_{b}^{2}+h_{c}^{2}}$

Bài toán này khá thiếu logic vì không cho tam giác di động hay cố định.Rõ ràng theo câu của bạn nói thì bạn không cho yếu tố nào di động nên người khác đọc vào sẽ hiểu là tam giác đó cố định. Nếu tam giác đó cố định thì các yếu tố $a,b,c,h_{a},h_{b},h_{c}$ cũng là các yếu tố cố định.Vậy giá trị của tổng trên luôn không đổi.Mong bạn sửa lại đề hoặc sửa lại là tam giác ABC cần có điều kiện gì để...,định dạng tam giác ABC để...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 26-07-2012 - 14:14

[Poseidont]

Bài 16 Xét tam giác ABC có AB=c, BC=a,AC=b. Từ A dựng đường thẳng d song song với BC.
Lấy B' đối xứng với B qua d. Ta nhận thấy $BB'=2h_{a}$
Ta có $BB'^2+BC^2=B'C^2\leq (B'A+AC)^2$. Suy ra $4.h_{a}^2\leq (c+b)^2-a^2$ (1)
Tương tự $4.h_{b}^2\leq (c+a)^2-b^2$ (2)
$4.h_{c}^2\leq (b+a)^2-c^2$ (3)
Từ (1), (2), (3) ta có
$(c+b)^2-a^2+(c+a)^2-b^2+(b+a)^2-c^2\geq 4(h_{a}^2+h_{b}^2+h_{c}^2)$
$\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 4(h_{a}^2+h_{b}^2+h_{c}^2)$
Pmin=4
P/s:
Đây là cách mình tham khảo được, vẫn còn một cách dùng công thức Hêrông và còn nữa, mọi người cùng thảo luận nhé. Cách Hêrông nó mang tính bất đẳng thức hơn nên mình không muốn nói đến nhưng nó giải quyết được vấn đề của Triết đấy

[tkvn97]

Bài 16 Xét tam giác ABC có AB=c, BC=a,AC=b. Từ A dựng đường thẳng d song song với BC.
Lấy B' đối xứng với B qua d. Ta nhận thấy $BB'=2h_{a}$
Ta có $BB'^2+BC^2=B'C^2\leq (B'A+AC)^2$. Suy ra $4.h_{a}^2\leq (c+b)^2-a^2$ (1)
Tương tự $4.h_{b}^2\leq (c+a)^2-b^2$ (2)
$4.h_{c}^2\leq (b+a)^2-c^2$ (3)
Từ (1), (2), (3) ta có
$(c+b)^2-a^2+(c+a)^2-b^2+(b+a)^2-c^2\geq 4(h_{a}^2+h_{b}^2+h_{c}^2)$
$\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 4(h_{a}^2+h_{b}^2+h_{c}^2)$
Pmin=4
P/s:
Đây là cách mình tham khảo được, vẫn còn một cách dùng công thức Hêrông và còn nữa, mọi người cùng thảo luận nhé. Cách Hêrông nó mang tính bất đẳng thức hơn nên mình không muốn nói đến nhưng nó giải quyết được vấn đề của Triết đấy

Theo công thức herong :
Đặt $p=\frac{a+b+c}{2}$. Ta có
$4S^{2}=h^{2}.a^{2}=ap(p-a)(p-b)(p-c)\rightarrow h^{2}=\frac{4p(p-a)(p-b)(p-c)}{a^{2}}< \frac{ap(p-a)(\frac{p-b+p-c}{2})^{2}}{a^{2}}\rightarrow h_{a}^{2}< p(p-a)$
Tương tự ta có $h_{b}^{2}\leq p(p-b); h_{c}^{2}\leq p(p-c)$
. Công các vế của BDT trên ta được min = 4 .

[tkvn97]

TOPIC này giường như lãng quên. Duy trì topic nhé.
Bài 17. Trong các hình thang ABCD (BC // AD) có diện tích S không đổi, E là giao điểm của hai đường chéo . Hình thang ABCD phải có điều kiện gì để $S_{ADE}$ lớn nhất ?
Bài 18 . Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh BC = 1 và AB = 3 . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho 0,2 < AN < 1 . Đường trung trực của DN lần lượt cắt AD , DC ở E và F . Chứng minh $S_{EDF}\geq \frac{2\sqrt{3}}{9}$
Bài 19 . Kí hiệu a , b, c ; $h_{a},h_{b}, h_{c}$ và $r_{a},r_{b},r_{c}$ theo thứ tự là độ dài các cạnh , các đường cao và bán kính các đường tròn bàng tiếp của một tam giác ABC bất kì . Chứng minh $\frac{a}{h_{a}+r_{a}}+\frac{b}{h_{b}+r_{b}}+\frac{c}{h_{c}+r_{c}}\geq \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 25-08-2012 - 20:59

[BlackSelena]

Bài 19 chính là bài 44 trong đây
P/s: bài trên chưa có lời giải. Mà theo quy định của topic là sau 3 ngày nếu không có ai làm thì người đăng đề "nên" post lời giải lên.

[bacdaptrai]

cho hỏi thêm bài này:

1. Trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo không đổi bằng d,hãy tìm hình có diện tích lớn nhất?

[Chung Anh]

 

cho hỏi thêm bài này:

1. Trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo không đổi bằng d,hãy tìm hình có diện tích lớn nhất?

 

Đặt độ dài 2 cạnh hcn là x,y=>$x^2+y^2=d^2$(py-ta-go)

=>$d^2=x^2+y^2\geq2xy=2S$

=>$S\leq\frac{d^2}{2}$

[Lucica Teddy]

Cho tam giac ABC noi tiep duong tron tam (O;R) . Goi D,E,F lan luot la giao diem cua AO voi BC, BO voi AC, CO voi AB .

CMR: AD+BE+CF >= 9R/2

[thanhnhan205]

Cho (O ; R) đựng đường tròn (O’; R’) sao cho điểm O nằm trên (O’). Một dây cung AB của (O) di động và tiếp xúc với (O’) tại C. Hãy xác định vị trí của dây AB để AC^2 + BC^2 đạt giá trị nhỏ nhất.