Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $A_1B_2$, $B_1C_2$, $C_1A_2$ đồng quy.

Tặng BlackSelena

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-07-2012 - 17:28

Cho tam giác đều $ABC$. Các cặp điểm $A_1$, $A_2$; $B_1$, $B_2$; $C_1$, $C_2$ theo thứ tự thuộc các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ sao cho lục giác $A_1A_2B_1B_2C_1C_2$ lồi và có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng $A_1B_2$, $B_1C_2$, $C_1A_2$ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 25-07-2012 - 11:15

Thích ngủ.


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 25-07-2012 - 09:20

Em coi lại đề nhé, anh vẽ nó không đồng quy đâu.
Hình đã gửi
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-07-2012 - 10:51

Xin tạm cái hình của anh Hân mà cái đề sai rồi nhé, lục giác này có 6 cạnh bằng nhau nhưng không đều.
Hình đã gửi
Xét $\triangle AC_1B_2$ và $\triangle CB_1A_2$ có $\angle A = \angle C = 60^o$
Giả sử $\angle CB_1A_2 > \angle AC_1B_2 \Rightarrow \angle CA_2B_1 < AB_2C_1$
Cơ mà ta lại có $A_2B_1 = C_1B_2$ Vậy theo định lý hàm sin:
$A_2C > AB_2 \Rightarrow B_1C < AC_1$
Mặt khác, ta cũng có:
$AB_2+ CB_1 = AC_1 + BC_2$
$\Rightarrow AB_2 > BC_2$
Tương tự như vầy, ta có
$BC_2 > CA_2$
Ta có
$A_2C > AB_2$
$AB_2 > BC_2$
$BC_2 > A_2C$
????? VÔ Lý. Từ bất đẳng thức trên cho ta kết quả $CA_2 = AB_2 = BC_2$
Tới đây dễ dàng chứng minh $\triangle A_1B_1C_1: đều$
Vậy $A_1B_2, B_1C_2, C_1A_2$ lần lượt là trung trực của $\triangle A_1B_1C_1$
Vậy chúng đồng quy, món quà đã được nhận :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 01-08-2012 - 15:10

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#4 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 15:34

CÁCH  KHÁC HAY HƠN KHÔNG BẠN ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh