Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 491 trả lời

#21 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 20:52

Bài 7: Chứng minh 3 đường cao đồng quy trong tam giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 24-07-2012 - 20:53

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#22 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 20:54

Hình đã gửi


a) Trong tam giác ABH ta có:
$\angle ABH+\angle BAH=90^{o}$
=>>$\frac{\angle ABH}{2}+\frac{\angle BAH}{2}=45^{o}$
=>>$=>>\angle ABI+\angle BAI=45^{o}$
=>>$=>>\angle AIB=135^{o}$$
=>>\angle AIE=45^{o}$ (1)
Ta có: $\angle BAC=90^{o}$ =>>$\angle BAH+\angle HAC=90^{o}$
=>> $\frac{\angle BAH}{2}+\frac{\angle HAC}{2}=45^{o}$
=>> \angle IAH+\angle HAE=45^{o} (2)
Từ (1) và (2) =>> Tam giác ABE vuông tại E.
b) Chứng minh tương tự cho CP vuông góc AI
Trong tam giác AIP ta có 2 đường cao tại 2 đỉnh I, P cắt nhau tại K =>> AK vuông góc với IP =>> AH vuông góc IP

Xin lỗi đề bạn không hề cho tam giác ABC vuông tại A đâu mà lại có $\angle IAP=45^0$.Lúc nãy mình bị nhầm,xin lỗi.Câu a) vẫn chưa đúng khi bạn chưa cho tam giác ABC vuông tại A .Xem lại đề nhé!

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#23 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 20:58

Xin lỗi đề bạn không hề cho tam giác ABC vuông tại A đâu mà lại có $\angle IAP=45^0$.Lúc nãy mình bị nhầm,xin lỗi.Câu a) vẫn chưa đúng khi bạn chưa cho tam giác ABC vuông tại A .Xem lại đề nhé!

Thật sự xin lỗi!!! :(

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#24 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:01

Bài 7: Chứng minh 3 đường cao đồng quy trong tam giác

Tam giác $ABC$, 3 đường cao $AD,BE,CF$
Từ $A,B,C$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song và bằng cạnh đối diện về 2 phía, chúng cắt nhau tại $D,E,F$. Ta có các đường cao $AD,BE,CF$ là trung trực của $\triangle DEF \Rightarrow đpcm$
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#25 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:01

Góp 1 bài.
Bài 6: Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng cắt $CD$ ở $M$. Qua $D$ kẻ đường thẳng cắt $BC$ ở $N$, sao cho $BM=DN$, $BM$ giao $DN$ tại $I$. Chứng minh: $IA$ là phân giác $\widehat{DIB}$

Anh ơi em hỏi tý:
Hình đã gửi

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#26 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:07

Bài 7: Chứng minh 3 đường cao đồng quy trong tam giác

Đã được chứng minh tại đây: http://diendantoanho...showtopic=32206

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#27 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:10

Tam giác $ABC$, 3 đường cao $AD,BE,CF$
Từ $A,B,C$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song và bằng cạnh đối diện về 2 phía, chúng cắt nhau tại $D,E,F$. Ta có các đường cao $AD,BE,CF$ là trung trực của $\triangle DEF \Rightarrow đpcm$


Cách 2:
xét $\Delta ABC$, đường cao AD, BE, CF.
Gọi giao BE, CF là O.
Từ F kẻ FI song song OD. (1)
=>> $\angle F_{2}=\angle O_{1}$
$\angle A_{1}+\angle O_{2}=\angle O_{1}+\angle B_{1} (=90^{o})$
=>> $\angle A_{1}=\angle B_{1}$
$\angle B_{1} +\angle F_{2}=\angle F_{2}+\angle F_{3} (=90^{o})$
=>> $\angle B_{1}=\angle F_{3}$ . Mặt khác chúng đồng vị. =>> AO song song FI (2)
Từ (1) và (2) =>> ĐPCM

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#28 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:13

Anh ơi em hỏi tý:
Hình đã gửi

nk0kckungtjnh - Em vẽ sai hình rồi :)
Mình xin vẽ hình bài này :)
đrewr.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 24-07-2012 - 21:17

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#29 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:16

Bài 8: Cho $\Delta ABC$, Trên AB lấy D,E sao cho AD=BE. Trên AC lấy F,H sao cho AF=CH. Chứng minh: $\Delta BFH ;\Delta CDE$ có cùng trọng tâm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 24-07-2012 - 21:24

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#30 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:20

Bài 8: Cho $\Delta ABC$, Trên AB lấy D,E sao cho AD=BE. Trên AC lấy F,H sao cho AF=CH. Chứng minh: $\Delta BFH ;\Delta CDI$ có cùng trọng tâm

I ở đâu vậy bạn? :(

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#31 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:24

I ở đâu vậy bạn? :(


:( :( :( :( :( :( :( :( ..... lại ghi sai.... :( :( :( :( :(

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#32 chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\star\star\star\star\star $

Đã gửi 24-07-2012 - 21:27

Giải bài 8:
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.

p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn ! :icon6:

#33 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:32

Giải bài 8:
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.

p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn ! :icon6:

Thales được không :D
Bài 6 chưa ai làm kìa ;)

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#34 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:43

Giải bài 8:
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.

p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn ! :icon6:

Cách lớp 7:
Lấy điểm I cúa DE, K của FH =>> I là trung điểm cùa AB, F là trung điiểm của AC.
=>> CI vừa là trung tuyến của tam giác ABC vừa là trung tuyến tam giác CDE
Ta có O là trọng tâm tam giác ABC.=>> O cũng là trọng tâm tam giác CDE
Chứng minh tương tự cho O cũng là trọng tâm tam giác BHF
=>> ĐPCM

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#35 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:48

Topic phát triển quá xén :D, vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 21:48

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#36 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:55

Nãy giờ toàn bài em làm rồi.....nên giờ Em post bài chưa làm ( nếu bây giờ muộn rồi thì mai giài nhé!!)

Bài 10: Cho D nằm trong $\Delta ABC$ đều sao cho $\angle DAB+\angle DCB=60^{o}$ và DC=2AD. Tính :$\angle ADB$ ; $\angle CDB$
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 đường thẳng cắt 2 cạnh AB và AC ở D và E.
Chứng minh: CD2 - CB2 = ED2 - EB2
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D sao cho CD=2BD. So sánh:
$\angle BAD$ và$\frac{\angle CAD}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 24-07-2012 - 22:45

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#37 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:57

Topic phát triển quá xén :D, vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{a^2}{ax}+\frac{b^2}{by}+\frac{c^2}{cz}=\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta được : $\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2S_{ABC}}$ :const.
Dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
P/s:Hiện giờ chỉ biết cách Cauchy-Schwarz,phù hợp với lớp 8.Ai có cách lớp 7 thì post nhé :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:00

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#38 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 22:03

Topic phát triển quá xén :D, vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

Anh ơi... Em hỏi tý:
khoảng cách từ M đến BC là độ dài đường vuông góc hả???
________
@Blacksel: Ừ em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:05

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#39 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 24-07-2012 - 22:18

$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{a^2}{ax}+\frac{b^2}{by}+\frac{c^2}{cz}=\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta được : $\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2S_{ABC}}$ :const.
Dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
P/s:Hiện giờ chỉ biết cách Cauchy-Schwarz,phù hợp với lớp 8.Ai có cách lớp 7 thì post nhé :D

Không biết là có vượt quá phạm vi của topic không nhưng mở rộng thêm tí thì có thêm nhiều điều lí thú:
Nếu M bất kì thì ta sẽ tìm được 4 vị trí của M là:
M là tâm đường tròn nội tiếp, $M_{1},M_{2},M_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng với M qua cạnh AB,AC,BC và tính chất này là một phần của đường thẳng Simson mà lên lớp 9 các bạn sẽ được gặp. Còn việc chứng minh thì đụng chạm đến đường tròn nên mình xin không trình bày.

#40 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 22:20

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 đường thẳng cắt 2 cạnh AB và AC ở D và E.
Chứng minh: CD2 - CB2 = ED2 - EB2

Ảnh chụp màn hình_2012-07-24_221920.png
Cứ Phythagore mà đánh thôi ;)
$CD^2-CB^2 = AD^2 + AC^2 - AC^2 - AB^2 = AD^2 - AB^2$
$ED^2-EB^2 = AE^2+AD^2 - AE^2 - AB^2 = AD^2 - AB^2$
$Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:21

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh