Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 492 trả lời

#41 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 22:31

Nãy giờ toàn bài em làm rồi.....nên giờ Em post bài chưa làm ( nếu bây giờ muộn rồi thì mai giài nhé!!)
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D sao cho CD=2BD. So sánh:
$\angle BAC$ và$\frac{\angle CAD}{2}$

Lời giải:
untitled.jpg
Gọi $E$ là trung điểm của $DC$. Trên tia đối của tia $EA$ lấy điểm $G$ sao cho $EA=EG$
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle AEC=\triangle GED$
$\Rightarrow AC=DG; \widehat{CAE}=\widehat{DGE}$
Mà $\widehat{ADC} > \widehat{ABC}$ (vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của $\triangle ABD$)
Do: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ADC} > \widehat{ACB}$.
Hay $\widehat{ADC} > \widehat{ACD}$
$\rightarrow AC > AD \rightarrow DG > AD \rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{DGE}$
Hay $\widehat{DAE}>\widehat{CAE}$ (1)
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle ABD=\triangle ACE$
$\rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{BAD}$
$\rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{CAE}>\widehat{BAD}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow 2\widehat{BAD}<\widehat{DAE}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow \widehat{BAD}<\frac{\widehat{DAC}}{2} $ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 25-07-2012 - 20:46

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#42 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 22:32

Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

Em làm được:
Kẻ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại O
Gọi :
OE=m
OF=n
OD=p
Ta có: $\frac{cn+bm+ap}{2}=S_{\Delta ABC}$
$\frac{ax+by+cz}{2}=S_{\Delta ABC}$
=>>$\frac{ax+by+cz}{2}=\frac{cn+bm+ap}{2}$
=>> ax+by+cz=cn+bm+ap
=>> x=p
y=m
z=n

=>> M trùng O.
____________________
@BlackSelena: có sai thì mới có tiến bộ được, đừng lấp liếm cái sai của mình nhé em :). Anh hiện bài để cho mn đọc và rút kn nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:46

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#43 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 22:33

Lời giải:
untitled.jpg
Gọi $E$ là trung điểm của $DC$. Trên tia đối của tia $EA$ lấy điểm $G$ sao cho $EA=EG$
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle AEC=\triangle GED$
$\Rightarrow AC=DG; \widehat{CAE}=\widehat{DGE}$
Mà $\widehat{ADC} > \widehat{ABC}$ (vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của $\triangle ABD$)
Do: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ADC} > \widehat{ACB}$.
Hay $\widehat{ADC} > \widehat{ACD}$
$\rightarrow AC > AD \rightarrow DE > AD \rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{DGE}$
Hay $\widehat{DAE}>\widehat{CAE}$ (1)
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle ABD=\triangle ACE$
$\rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{BAD}$
$\rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{CAE}>\widehat{BAD}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow 2\widehat{BAD}<\widehat{DAE}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow \widehat{BAD}<\frac{\widehat{DAC}}{2} $ (đpcm)

Bạn kia lại cho đề sai nữa,chán quá bạn ấy đánh là $\angle BAC$ mà. :P

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#44 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 22:37

Bạn kia lại cho đề sai nữa,chán quá bạn ấy đánh là $\angle BAC$ mà. :P

Nếu là $\angle BAC$ thì chẳng cần chứng minh :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 24-07-2012 - 22:37

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#45 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 22:38

Em làm được:
Kẻ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại O
Gọi :
OE=m
OF=n
OD=p
Ta có: $\frac{cn+bm+ap}{2}=S_{\Delta ABC}$
$\frac{ax+by+cz}{2}=S_{\Delta ABC}$
=>>$\frac{ax+by+cz}{2}=\frac{cn+bm+ap}{2}$
=>> ax+by+cz=cn+bm+ap
=>> x=p
y=m
z=n

=>> M trùng O.

Không hiểu,chẳng liên quan gì đến $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$ đạt GTNN cả.
Thứ nhất bài của bạn là $ax+by+cz$.Thứ hai mình chả thấy 1 dấu BĐT gì ở đây ,không có 1 dấu $\geq$.Thứ 3 mình tìm ra dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp,không phải trực tâm !!!

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#46 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 23:05

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, $\angle B=75^{o}$. Kẻ CH vuông góc AB. Chứng minh: $CH=\frac{AB}{2}$
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại B , M nằm trong tam giác sao cho MA:MB:MC=1:2:3. Tính $\angle AMB$

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#47 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 23:13

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, $\angle B=75^{o}$. Kẻ CH vuông góc AB. Chứng minh: $CH=\frac{AB}{2}$

Chém bài này (nếu dùng kiến thức lớp 9 thì quá lẹ)
Tam giác ABC cân tại A, $\angle B=75^0\Rightarrow \angle A= 30^0$
Nếu là lớp 8:Tam giác AHC vuông tại H có $\angle A= 30^0$$\Rightarrow \Delta AHC$ là nửa tam giác đều $\Rightarrow CH=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}(Q.E.D)$
Nếu là lớp 7: $\angle A=30^0=>\angle ACH=60^0$.
Lấy D đối xứng C qua H $\Rightarrow \Delta ADC$ cân tại A,$\angle ACD=60^0$ $\Rightarrow \Delta ACD$ đều $\Rightarrow CD=AC=AB$Mà H là trung điểm CD $\Rightarrow CH=\frac{CD}{2}=\frac{AB}{2}(Q.E.D)$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#48 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 25-07-2012 - 00:56

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại B , M nằm trong tam giác sao cho MA:MB:MC=1:2:3. Tính $\angle AMB$

Vẽ tam giác DBM vuông cân tại B sao cho D khác phía với C
BM=BD, AB=BC
$\Rightarrow \triangle ADB=\triangle CMB$
$\Rightarrow AD=CM$
Đặt MA=a
$\Rightarrow MB=2a,MC=3a$
Ta có: $MD^{2}=8x^{2}$
$MA^{2}=x^{2}$
$\Rightarrow MA^{2}+MD^{2}=9x^{2}=MC^{2}$
$\Rightarrow \triangle AMD$ vuông tại M
Mà $\widehat{DMB}=45^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=135^{\circ}$
ScreenHunter_01 Jul. 25 00.56.gif

#49 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 25-07-2012 - 01:11

Topic phát triển quá xén :D, vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

Lớp 7;8 mà dùng phương pháp mạnh quá, mình học lớp 7, đọc không hiểu mấy nên đề xuất cách giải "hiền" hơn:
Ta có:
$S_{ABC}=\frac{ax}{2}+\frac{by}{2}+\frac{cz}{2}$
$\Rightarrow 2S_{ABC}(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})=(ax+by+cz)(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}) =a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+ac(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+bc(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}) \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^{2}$
Đến đây thì làm tiếp như của H.Triết


$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{a^2}{ax}+\frac{b^2}{by}+\frac{c^2}{cz}=\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta được : $\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2S_{ABC}}$ :const.
Dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
P/s:Hiện giờ chỉ biết cách Cauchy-Schwarz,phù hợp với lớp 8.Ai có cách lớp 7 thì post nhé :D

@triethuynhmath: Không cần phải sử dụng "BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel" cậu nhỉ :icon4: :icon4: :icon4:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 25-07-2012 - 12:17


#50 chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\star\star\star\star\star $

Đã gửi 25-07-2012 - 06:47

Bài này chắc là rất quen thuộc rồi:
Bài 15: Cho 3 hình vuông $ABGH,BGFC,FCDE$ không trùng lên nhau. Chứng minh rằng: $\angle AFH+\angle AEH=45^{\circ}$

#51 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 25-07-2012 - 09:49

Bài 15
Lời giải
Xét $\Delta AGF$và $\Delta ACE $có
$\frac{CE}{GF} =\sqrt{2} =\frac{AC}{AG}$
và $\angle ACE =\angle AGE =90^o +45^o =135^o$
$\rightarrow \Delta AGF$ ~ $\Delta ACE $
$\rightarrow \angle AFG =\angle CEA$
$\rightarrow DPCM$
(p/s , mọi người chê bài dễ ak =))

#52 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2012 - 10:21

Bài này chắc là rất quen thuộc rồi:
Bài 15: Cho 3 hình vuông $ABGH,BGFC,FCDE$ không trùng lên nhau. Chứng minh rằng: $\angle AFH+\angle AEH=45^{\circ}$

:wub:
h21424.JPG
h21424.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 25-07-2012 - 13:28


#53 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 25-07-2012 - 12:31

Lời giải:
untitled.jpg
Gọi $E$ là trung điểm của $DC$. Trên tia đối của tia $EA$ lấy điểm $G$ sao cho $EA=EG$
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle AEC=\triangle GED$
$\Rightarrow AC=DG; \widehat{CAE}=\widehat{DGE}$
Mà $\widehat{ADC} > \widehat{ABC}$ (vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của $\triangle ABD$)
Do: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ADC} > \widehat{ACB}$.
Hay $\widehat{ADC} > \widehat{ACD}$
$\rightarrow AC > AD \rightarrow DE > AD \rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{DGE}$
Hay $\widehat{DAE}>\widehat{CAE}$ (1)
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle ABD=\triangle ACE$
$\rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{BAD}$
$\rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{CAE}>\widehat{BAD}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow 2\widehat{BAD}<\widehat{DAE}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow \widehat{BAD}<\frac{\widehat{DAC}}{2} $ (đpcm)

Một Cách khác:
Hình đã gửi
$\Delta AEC=\Delta ADB$ =>> $\angle A_{1}=\angle A_{3}$ (1)
Trên tia đối của DA lấy I sao cho DI=DA
=>> $\Delta ADB=\Delta IDE$
=>> $\angle A_{1}=\angle I_{1}$
$\Delta ADE$ cân tại A =>> $\angle ADE < 90^{o}$
=>> $\angle ADB >90^{o}$
Trong $\Delta ADB$ =>> AB=EI>AD=AE
Trong $Delta AEI =>> $\angle A_{2}>\angle I_{1}$ (2)
Từ (1) và (2) =>> 2 $\angle A_{1} < $\angle A_{2}$+ $\angle A_{3}$
=>> $2\angle BAD<\angle CAD$
=>> DPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 25-07-2012 - 12:33

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#54 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 25-07-2012 - 12:42

Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A. M trên BC sao cho MB<MC. O trên AM. Chứng minh: $\angle AOB>\angle AOC$.
Bài 17: (Lớp 8)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD); AC vuông góc BD. Qua trung điểm I của BC kẻ đường song song với AD cắt DC tại M. Chứng minh:
tam giác BMD cân
Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại C, trung tuyến CM; phân giác AD ( trong) sao cho AD=2.CM. Tính góc ACB

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 25-07-2012 - 12:58

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#55 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 25-07-2012 - 12:52

Bài 10: Cho D nằm trong $\Delta ABC$ đều sao cho $\angle DAB+\angle DCB=60^{o}$ và DC=2AD. Tính :$\angle ADB$ ; $\angle CDB$

Hướng Dẫn Giải:


Vẽ $\triangle BDE: đều$ ( E thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A)

$\Rightarrow\Delta BCE=\Delta BAD (c.g.c)$

$\Rightarrow EC=AD=\frac{DC}{2}$ ; $\angle BCE=\angle BAD$ và $\angle ADB=\angle BEC$

$\Rightarrow \angle BCE+\angle DCB=\angle BAD+\angle DCB=60^{o}$

$\Rightarrow \Delta DCE$ vuông tại E ( tự C/m)

$\Rightarrow \angle BEC$=$60^{o}+90^{o}=150^{o}$= $\angle ADB$

$\Rightarrow \angle CDB$=$30^{o}+60^{o}=90^{o}$

___________
@BlackSelena: Chú ý latex nhé em
tam giác = \triangle
dấu suy ra thì = \Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 13:02

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#56 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-07-2012 - 13:00

Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A. M trên BC sao cho MB<MC. O trên AM. Chứng minh: $\angle AOB>\angle AOC$.

$\triangle AMB$ và $\triangle AMC$ có $AM$ chung, $AB=AC$, $MB<MC$
$\Rightarrow \angle BAM < \angle CAM$
Dựng ra phía ngoài tam giác ABC $\triangle AON: \text{ cân tại A}$
Dễ thấy $NC = OB < OC$
$\Rightarrow \angle ONC > \angle CON$
$\Rightarrow \angle AOC > \angle ANC = \angle AOB$
$Q.E.D$
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#57 chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\star\star\star\star\star $

Đã gửi 25-07-2012 - 16:31

Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại C, trung tuyến CM; phân giác AD ( trong) sao cho AD=2.CM. Tính góc ACB
Giải: Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $BC$ tại $E$. Ta có:
$CM=\frac{AD}{2}=ME\Rightarrow \angle ACM=\angle MCE=\angle MEC=\angle ADC$
$\Rightarrow \angle CAB=\frac{180^{\circ}-\angle ACD-\angle ADC}{2}=90^{\circ}-\frac{3\angle ACD}{4}$
Mà $\triangle ABC$ cân ở $C$, nên số đo các góc là : $\boxed{72^{\circ};54^{\circ};54^{\circ}}$.

p/s: bài 17 sai đề kìa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 25-07-2012 - 16:48


#58 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 25-07-2012 - 17:04

Bài 17:(cách của anh L)
Lấy $MI \cap AB =N$
vẽ $BL \perp DB ,L \in DC$
Dễ dàng cm:$ ANMD :\text{hình bình hành}$
Sau đó cm:$BNCM :\text{hình bình hành}$
TIếp đó cm:$ABLC :\text{Hình bình hành}$
$\rightarrow$ $DM =AN=BN+AB=MB+CL=ML$
Mà $\Delta DBL$ vuông tại B với MD=ML
$\rightarrow BM=ML=DM$
$\rightarrow DPCM$

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 25-07-2012 - 17:05


#59 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-07-2012 - 17:28

Vì đã lâu không ai giải bài 6 nên mình post lời giải vậy.
Lời giải:
hình.jpg
Nối $B$ với $D$ (như hình vẽ).
Gọi $AI \cap BD = K; AI \cap CD=H; AI \cap BC=Q$
- Vì $MH // AB$ nên $\frac{BI}{BM}=\frac{AI}{AH}$ (Theo hệ quả của định lý Thales)
$\rightarrow BM=\frac{BI.AH}{AI}$ (*)
- Vì $AD // BQ$ nên $\frac{AI}{AQ}=\frac{DI}{DN}$ (Theo hệ quả của định lý Thales)
$\rightarrow DN=\frac{AQ.DI}{AI}$ (**)
Mà $BM=DN$ nên từ (*) và (**) $\rightarrow BI.AH=AQ.DI \rightarrow \frac{DI}{BI}=\frac{AH}{AQ} (1)$
Mặt khác: $\frac{DK}{KB}=\frac{DH}{AB}$ (Theo hệ quả của định lý Thales)
Mà $AB=CD$ (Do $ABCD$ là hình bình hành)
$\rightarrow \frac{DK}{KB}=\frac{DH}{CD}$
Mà $\frac{DH}{CD}=\frac{AH}{AQ}$ (Theo hệ quả của định lý Thales)
$\rightarrow \frac{DK}{KB}=\frac{AH}{AQ} (2)$
Từ (1) và (2) $\rightarrow \frac{DK}{KB}=\frac{DI}{BI}$
$\rightarrow IA \text{là phân giác} \widehat{DIB}$ (đpcm)

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#60 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 25-07-2012 - 20:25

Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại C, trung tuyến CM; phân giác AD ( trong) sao cho AD=2.CM. Tính góc ACB
Giải: Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $BC$ tại $E$. Ta có:
$CM=\frac{AD}{2}=ME\Rightarrow \angle ACM=\angle MCE=\angle MEC=\angle ADC$
$\Rightarrow \angle CAB=\frac{180^{\circ}-\angle ACD-\angle ADC}{2}=90^{\circ}-\frac{3\angle ACD}{4}$
Mà $\triangle ABC$ cân ở $C$, nên số đo các góc là : $\boxed{72^{\circ};54^{\circ};54^{\circ}}$.

p/s: bài 17 sai đề kìa.


Sai Ở Đâu Vậy Bạn???
Lần sau post hình nha bạn!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 25-07-2012 - 20:26

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh