Bài 1 .Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳn d quay quanh A cắt BC, CD lần lượt tại E và F. CMR: EF.DF không đổi
Bài 2 : Cho tam giác ABC có A', B', C' lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Điểm M nằm phía trong tam giác ABC. Các điểm A1, B1, C1 lần lượt là giao điểm của MA, MB, MC với B'C', C'A', A'B'. CMR: A'A1, B'B1, C'C1 đồng quy
Bài 1 bạn xem lại đề nha
Bài 2: $($Hình hơi rối, bạn chịu khó nha
$)$
Bổ đề: Định lý Ceva: Cho $A',$ $B',$ $C'$ lần lượt nằm trên ba cạnh $BC,$ $AC,$ $AB$ $($hoặc trên các đường thẳng chứa các cạnh$)$ của tam giác $ABC.$ Điều kiện cần và đủ để các đường thẳng $AA',$ $BB',$ $CC'$ đồng quy là:
$$\frac{AC'}{BC'}.\frac{BA'}{CA'}.\frac{CB'}{AB'}=1$$
Chứng minh: Ta kẻ đường phụ qua $A$ và song song với $BC.$ Áp dụng hệ quả của định lí $Talet$ sẽ dễ dàng chứng minh được.
-------------------------------
$AM,$ $BM,$ $CM$ lần lượt cắt $BC,$ $AC,$ $AB$ tại $D,$ $E,$ $F.$
Vì các đoạn $AD,$ $BE,$ $CF$ đồng quy tại $M$ nên $$\frac{BF}{AF}.\frac{CD}{BD}.\frac{AE}{CE}=1$$
Dễ thấy $B'C'//BC.$
Áp dụng định lí $Talet$ vào hai tam giác $ABD$ $(C'A_{1}//BD)$ và $ACD$ $(B'A_{1}//CD),$ ta có:
$\frac{BD}{C'A_{1}}=\frac{AD}{AA_{1}}$ và $\frac{B'A_{1}}{CD}=\frac{AA_{1}}{AD}$
Do đó: $\frac{BD}{C'A_{1}}.\frac{B'A_{1}}{CD}=\frac{AD}{AA_{1}}.\frac{AA_{1}}{AD}=1$
$\Rightarrow \frac{B'A_1}{C'A_1}=\frac{CD}{BD}$
Tương tự ta có: $\frac{A'C_1}{B'C_1}=\frac{BF}{AF}$ và $\frac{C'B_1}{A'B_1}=\frac{AE}{CE}$
Mà $\frac{BF}{AF}.\frac{CD}{BD}.\frac{AE}{CE}=1$
Nên $\frac{A'C_1}{B'C_1}.\frac{B'A_1}{C'A_1}.\frac{C'B_1}{A'B_1}=1$
Vậy $A'A_1,$ $B'B_1,$ $C'C_1$ đồng quy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 21-02-2013 - 12:19
