Chủ đề này có 496 trả lời

[Zaraki]

Cho hình vuông $ABCD$ có đường thẳng $d$ di động luôn cắt $AD; BC$ lần lượt tại $E;F$. Chứng minh rằng: nếu đường thẳng $d$ di động thì tổng bình phương của các khoảng cách từ $A;B;C;D$ tới  đường thẳng $d$ là 1 hằng số

Câu này mình không hiểu đề lắm!! Đường thẳng $d$ luôn cắt $AD,BC$ tại $E,F$, tức là đường thẳng $d$ cố định rồi chứ ??

[DarkBlood]

Câu này mình không hiểu đề lắm!! Đường thẳng $d$ luôn cắt $AD,BC$ tại $E,F$, tức là đường thẳng $d$ cố định rồi chứ ??

Theo mình thì bài này đường thẳng $d$ luôn đi qua tâm của hình vuông thì mới làm được :\

[letankhang]

Cho tam giác $ABC$ lấy $D$ trên $BC$ sao cho $\frac{DC}{BC}=\frac{2}{7}$. Trên $AD$ lần lượt lấy $G;E$ sao cho $AG=GE=ED$ , $CE$ cắt $AB$ tại $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{MB}$

[Hung Ton]

Cho tam giác $ABC$ lấy $D$ trên $BC$ sao cho $\frac{DC}{BC}=\frac{2}{7}$. Trên $AD$ lần lượt lấy $G;E$ sao cho $AG=GE=ED$ , $CE$ cắt $AB$ tại $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{MB}$

Đặt $S_{CDE}=2k=>S_{BDE}=5k$ và $S_{BEC}=6k$ do $\frac{CD}{BD}=2/5$

Vì $\frac{DE}{DA}=1/3$ nên $S_{ECA}=4k$

Dễ dàng cm được $\frac{AM}{BM}=\frac{S_{CEA}}{S_{BCE}}=4/7$ (từ A;B hạ vuông góc xuống CM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 05-06-2013 - 07:10

[letankhang]

Đặt $S_{CDE}=2k=>S_{BDE}=5k$ và $S_{BEC}=6k$ do $\frac{CD}{BD}=2/5$

Vì $\frac{DE}{DA}=1/3$ nên $S_{ECA}=4k$

Dễ dàng cm được $\frac{AM}{BM}=\frac{S_{CEA}}{S_{BCE}}=4/6=2/3$ (từ A;B hạ vuông góc xuống CM)

bạn nhầm ở chỗ là $S_{BEC}=6k$ phải là $7k$ nhá nên kết quả cuối là $4/7$ nha bạn 

[Zaraki]

Bạn Hung Ton có thể nói lí do tại sao bạn đặt diện tích tam giác $DEC$ là $k$ mà không phải là tam giác khác không ?

Cảm ơn nhiều. (Cách bạn giải xem chừng có vẻ rất hiệu quả cho các bài toán tính tỉ số diện tích  )

[Hung Ton]

Bạn Hung Ton có thể nói lí do tại sao bạn đặt diện tích tam giác $DEC$ là $k$ mà không phải là tam giác khác không ?

Cảm ơn nhiều. (Cách bạn giải xem chừng có vẻ rất hiệu quả cho các bài toán tính tỉ số diện tích  )

Mình có thể ko đặt tam giác $DEC$ mà có thể đặt tam giác $BDE;CEA;...$ cũng được, miễn sao là phù hợp. Mục đích là biểu diễn diện tích của các tam giác liên quan tới bài theo cùng 1 đại lượng rồi tính thôi [ cái này mình cũng chỉ làm theo kinh nghiệm là chính ]

[nk0kckungtjnh]

Thữ sức nào các bạn: 
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD,CE cắt nhau tại H, G,F lần lượt trên BD,CE sao cho góc AGC=góc AFB=90. So sánh AE và AF. < AE=AF>

[BuiDinhNhat]

Các bạn ơi nếu mình có những bài toán không biết giải đưa lên đây để mọi người thảo luận được không? Hình học 7 nhé.

----

@Dark: Được chứ bạn Nhưng nếu đã lập topic rồi thì đừng đăng lên đây nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 15-06-2013 - 12:21

[NgADg]

1,Cho Δ ABC vuông tại A ( AB< AC) và các điểm M thuộc AC , H thuộc BC sao cho MH vuông góc BC, MH = HB. CMR:AH là tia phân giác của Góc A

 

2,Cho Δ ABC cân tại A có Góc A = 100 độ tia phân giác góc B cắt AC ở D.CMR : BC = BD + AD

[Zaraki]

2,Cho Δ ABC cân tại A có Góc A = 100 độ tia phân giác góc B cắt AC ở D.CMR : BC = BD + AD

Lời giải. Lấy $Q$ thuộc $BC$ sao cho $BQ=BD$. Khi đó tam giác $BDQ$ cân ở $B$ có $\angle DBQ=20^{\circ}, \angle BDQ= \angle BQD=80^{\circ}$.

Dễ tính Ta có $\angle BDC= \angle DBA+ \angle DAB= 120^{\circ}$. Do đó $\angle QDC= \angle BDC- \angle BDQ=120^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$.

Như vậy $\angle QDC= \angle QCD$. Ta suy ra tam giác $DQC$ cân ở $D$ nên $DQ=QC$.

Bây giờ ta cần chứng minh $DQ=AD$.

Tam giác $ABD$ có $\angle BAD> \angle ADB$ nên $BD>AB$. Do đó ta sẽ lấy $H$ trên tia đối $AB$ sao cho $BH=BD$.

Ta có tam giác $BAD$ cân ở $B$ và $\angle ABD=20^{\circ}$ nên $\angle BHD= \angle BDH=80^{\circ} \Rightarrow \angle HDA= \angle BDH- \angle ADB= 20^{\circ}$.

Như vậy ta sẽ có $\triangle AHD$ là tam giác cân tại $D$. Suy ra $AD=HD$.

Mà $\triangle BDH = \triangle BDQ \; (\text{c.g.c})$ nên $DQ=HD$. Do đó $AD=DQ=QC$.

Vậy $BC=BQ+QC=BD+AD$.

[Yagami Raito]

 

1,Cho Δ ABC vuông tại A ( AB< AC) và các điểm M thuộc AC , H thuộc BC sao cho MH vuông góc BC, MH = HB. CMR:AH là tia phân giác của Góc A

 

 

 

Bài toán đưa về chứng minh $\frac{HB}{HC}=\frac{AB}{AC}$. 

Ta có $\Delta MHC\sim \Delta BAC$ $\Rightarrow \frac{HM}{HC}=\frac{BA}{AC}$ mà $MH=BH$ (giả thiết) $\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow$ $AH$ là phân giác góc $A$

[BuiDinhNhat]

Cho Δ ABC có các góc nhỏ hơn 120∘. Vẽ ở phía ngoài ΔABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a) ∠BMC = 120∘                                b) ∠AMB = 120∘

Các bạn giúp mình câu b nha, câu a mình làm đc rùi, mình không biết viết kí hiệu toán học, chỉ copy vs paste thôi nên chữ nó thế

 

 

 

 

[Zaraki]

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=20^{\circ}$, phân giác trong $BI$, vẽ $\widehat{ACH}=30^{\circ}$ ( $H$ thuộc cạnh $AB$ ). Tính $\widehat{CHI}$ ?

PP. Dự đoán $\angle CHI= 20^{\circ}$.

Lời giải. Lấy $M$ thuộc $BC$ thỏa mãn $CH \perp HM$. Ta sẽ đi chứng minh $\triangle BMH \sim \triangle HIC$., tương đương với việc chứng minh $\dfrac{HM}{IC}= \dfrac{BM}{HI}= \dfrac{BH}{CH}$.

$\blacktriangleright$ Chứng minh $\dfrac{CI}{HM}= \dfrac{HI}{BM}$.

 

Dễ chứng minh $\triangle HAI \sim \triangle CHM \; ( \text{g.g}) \Rightarrow \dfrac{AH}{HC}= \dfrac{AI}{HM}= \dfrac{HI}{CM}$ . Lại có $\dfrac{AH}{CH}= \dfrac 12$ (vì $\triangle AHC$ vuông có $\angle ACH=30^{\circ}$).

Do đó $2AI=HM,2HI=CM \qquad (1)$.

 

Như vậy, việc chứng minh $\dfrac{CI}{HM}= \dfrac{HI}{BM}$ được đưa thành chứng minh $\dfrac{CI}{AI}= \dfrac{CM}{BM}$.

Lại có $BI$ phân giác nên $\dfrac{CI}{AI}= \dfrac{BC}{AB}$. Ta sẽ cần chứng minh $\dfrac{BC}{AB}= \dfrac{CM}{BM} \qquad (2)$.

 

Kẻ $MQ \perp AB$. Ta có $MQ \parallel AC$ nên $\dfrac{CM}{BC}= \dfrac{AQ}{AB}$. Do đó ta cần chứng minh $BM=AQ \qquad (3)$.

Ta có $2AI=HM$ (chứng minh ở $(1)$) và $2MQ=HM$ (vì $\triangle HQM$ vuông có $\angle MHQ=30^{\circ}$) nên $AI=MQ$. Mà $AI \parallel MQ$ nên tứ giác $IMQA$ là hình chữ nhật. Ta suy ra $IM=QA$ và $IM \parallel AQ$.

Từ $IM \parallel AQ$ dẫn đến $\angle MIB = \angle IBA= 10^{\circ}$. Do đó $\triangle MIB$ cân suy ra $MI=MB$.

Như vậy $BM=AQ$ suy ra theo $(3)$ ta có $\dfrac{CM}{AQ}= \dfrac{BC}{AB}= \dfrac{CM}{BM}$. Ta có $(2)$ được chứng minh.

 

$\blacktriangleright$ Chứng minh $\dfrac{HI}{BM}= \dfrac{CH}{BH}$.

Theo $(1)$ ta có $\dfrac{HI}{BM}= \dfrac{CM}{2MB}$ và ta cũng có $\dfrac{CH}{BH}= \dfrac{2AH}{BH}$ nên ta cần chứng minh $\dfrac{4BM}{CM}= \dfrac{BH}{AH} \qquad (4)$.

Kẻ $AP \parallel HM$ với $P \in BC$. Vì $MH \perp CH$ nên $AP \perp CH$.

Do đó $\triangle CAR$ vuông có $\angle ACR=30^{\circ}$ nên $2AR=AC$. Theo Pythagoras ta có $CR= \sqrt{AC^2-AR^2}= \dfrac{ \sqrt 3}{2} AC$.

Tương tự thì $AC = \dfrac{ \sqrt 3}{2}CH$ nên $\dfrac{CR}{CH}= \dfrac 34$. Mà $RP \parallel HM$ nên $\dfrac{CR}{CH}= \dfrac{CP}{CM}= \dfrac 34 \Rightarrow PM= \frac 14 CM \qquad (5)$.

Cũng vì $HM \parallel AP$ nên $\dfrac{BH}{AH}= \dfrac{BM}{PM}$. Theo $(5)$ thì dẫn đến $\dfrac{BH}{AH}= \dfrac{4BM}{CM}$.

Vậy $(4)$ được chứng minh.

 

Kết luận. Từ hai chứng minh trên ta suy ra $\dfrac{HI}{BM}= \dfrac{CH}{BH}= \dfrac{CI}{HM} \Rightarrow \triangle BMH \sim \triangle HIC \; ( \text{c.c.c})$.

Từ đó dẫn đến $\angle MBH=  \boxed{ \angle CHI = 20^{\circ}}$.

[letankhang]

Cho Δ ABC có các góc nhỏ hơn 120∘. Vẽ ở phía ngoài ΔABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a) ∠BMC = 120∘                                b) ∠AMB = 120∘

Các bạn giúp mình câu b nha, câu a mình làm đc rùi, mình không biết viết kí hiệu toán học, chỉ copy vs paste thôi nên chữ nó thế

 

 

 

 

Bạn xem lời giải ở đây nhé..!!!http://diendantoanho...h-∠amb-120circ/

[huyenruby]

m.n giải giúp e 2 bài này ạ

Bài 1: Cho tam giác ABC. 1 đường thẳng cắt cạnh AB tại I ( I nằm giữa A và B)

a, (d) có cắt cạnh nào còn lại k?

b, Nếu (d) cắt AC tại K (K # AC ), chứng tỏ rằng (d) k cắt cạnh AC

Bài 2: a, Tìm x,y $\epsilon$ N thỏa mãn:

a, (2x + 1).(y - 3) = 10

b, (3x - 2).(2y - 3) = 1

c, (x + 1).(2y - 1) = 12

d, (x + 6) = (y(x - 1)

e, x - 3 = y(x +2)

[philong2005]

toán lớp 8: CHO TỨ GIÁC ABCD VÀ ĐIỂM O NẰM TRONG TỨ GIÁC. TÌM VỊ TRÍ ĐIỂM O ĐỂ TỔNG KHOẢNG CÁCH TỪ O ĐẾN CÁC ĐỈNH LÀ NGẮN NHẤT.

ai giải giúp em với,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi philong2005: 20-07-2013 - 14:44

[Zony Nguyen]

Xin đóng  góp một bài khá dễ : 

Cho $\Delta ABC$ có $AM$ ; $BN$ ; $CP$ là các trung tuyến . Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $PC$ cắt $PC$ tại $F$ . Các đường thẳng kẻ qua $F$ song song với $BC$  và kẻ qua D song sòn với $PC$ cắt nhau ở $D$  . CMR :

a , tứ giác $CPNF$ là  hình bình hành .

b, $BDFN là hình bình hành .

c, $AM = $DN$ .

e , $\Delta ABC$ thỏa mãn điều kiện gì thì $PNCD$ là hình thang cân . 

[bossulan239]

mn ơi, lam ho t bai nay voi: cho Tam giác ABC cân tại A có ∠A =20∘, ∠ B=∠C=80∘
D là trung điểm AC. Tính [i][b][size=5]∠BDC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bossulan239: 25-07-2013 - 21:06

[nk0kckungtjnh]

mn ơi, lam ho t bai nay voi: cho Tam giác ABC cân tại A có ∠A =20∘, ∠ B=∠C=80∘
D là trung điểm AC. Tính [i][b][size=5]∠BDC

Cách lớp 9: 
Đăt $AB/2=a$ Ta có: $HG=1/3 AH$ mà $AH=Tan 80.a$. nên $ HG=a/3. tan 80$ 

==> $Tan BDC=HG/a$ ==> Tính được góc $BDC$