Chủ đề này có 496 trả lời

[Naruto Meow]

Cho tam giác ABC. Lấy D, E lần lượt trên các cạnh BC và AC sao cho 7BD=3BC; 5AE=2EC.AD cắt BE tại I. Tính tỉ số $\frac{AI}{ID}$

[trinhhoangdung123456]

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có $\angle A=100^{o}$. Phân giác BD. Chứng minh: BC = AD + BD

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. đường cao AH, phân giác AD. I,P lần lượt là giao điểm các phân giác của $\Delta ABH; \angle ACH$. E là giao điểm của BI và AP. Chứng minh:
a) $\Delta ABE$ vuông
b) IP vuông góc AH

   Cho tam giác ABC nhọn, đường cao dài nhất AH bằng trung tuyến BE. CMR: $\widehat{B}\leqslant 60^{\circ}$

[Letrannhattan]

Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB khác CD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên BC,AD. Chứng minh rằng: Giao điểm I của KN và HM cách đều hai điểm C và D của hình thang ABCD.

[phanhaidang2004]

Bài 7. Trên đoạn AB lấy M sao cho AM > MB. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB ,vẽ các tam giác đều AMC ,BMD. Gọi E ,F ,I ,K theo thứ tự là trung điểm của CM,CB,DM,

DA .Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và KF = 1/2 CD.

[kytrieu]

Bài 7. Trên đoạn AB lấy M sao cho AM > MB. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB ,vẽ các tam giác đều AMC ,BMD. Gọi E ,F ,I ,K theo thứ tự là trung điểm của CM,CB,DM,

DA .Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và KF = 1/2 CD.

Ta có

FE//BM//KI nên tứ giác EFKI là hình thang

mà $\widehat{FKI}=\widehat{EIK}=60^{0}$ nên tứ giác EFKI là hình thang cân

$\Rightarrow KF=EI=\frac{CM-DM}{2}=\frac{CD}{2}$

[LeCong Quoc Huy 8a 2002]

cho hình vuông ABCD. bên trong hình vuông lấy điểm E sao cho $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}= 15^{0}$. C\m ABE là tam giác đều

[trinhhoangdung123456]

cho hình vuông ABCD. bên trong hình vuông lấy điểm E sao cho $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}= 15^{0}$. C\m ABE là tam giác đều

vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)

=>ˆDAK

=60∘=>ˆKAB=90∘-60∘=30∘

.

 

ΔABK

cân tại A=>ˆABK=75∘=>KBC=90∘−75∘=15∘

tương tự 

ΔDKC

cân tại D=>ˆDKC=180∘−30∘2=75∘=>ˆKCB=15∘

 

có ΔAEB=ΔBKC

(g.c.g)=>AE=BK=KC

ΔADE=ΔKDC

(c.g.c)=>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30∘=>ˆEDC=60∘

(2)

 

(1),(2)→

ΔEDC đều

[thuyvy811]

giúp mình giải bài hình học lớp 8 này với

Cho hình vuông ABCD. Điểm E nằm trên cạnh AB. Vẽ hình vuông DEFK sao cho điểm C nằm trong hình vuông này. Chứng minh rằng góc DBF = 90 độ

[Lao Hac]

Qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác, lần lượt kẻ các đường thẳng song song với các cạnh đối diện, chúng cắt nhau tại A'; B'; C'. (A' nằm khác phía với A qua BC, B' nằm khác phía với B qua AC, C' nằm khác phía với C qua AB). 
Xét tam giác ABC và tam giác BAC' có: 
góc BAC = góc ABC' (so le trong) 
AB chung 
góc ABC = góc BAC' (so le trong) 
=> tam giác ABC = tam giác BAC' (gcg) 
=> AC = BC'. 
Chứng minh tương tự ta có AC = BA'. 
=> BC' = BA' => B là trung điểm của A'C'. 
Do BK _|_ AC, A'C' // AC => BK _|_ A'C'. 
=> BK là đường trung trực của A'C'. 
Cmtt => AH và CI là trung trực của B'C' và A'B'. 
=> AH, BK, CI là 3 đường trung trực của tam giác A'B'C'. Ta dễ dàng c/m được 3 đường trung trực của tam giác đồng quy dựa vào tính chất điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thằng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Vậy AH, BK, CI đồng quy tại 1 điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác ABC.

 

Bài 7: Chứng minh 3 đường cao đồng quy trong tam giác

[Lao Hac]

Bài 3: Chứng minh ba đường trung tuyến đồng quy trong tam giác

Bài này mình chỉ nghĩ ra cách dùng diện tích 

Gọi O là giao AM và BN, gọi P là trung điểm của AB, ta sẽ đi chứng minh P, O, C thẳng hàng.

Vì P là trung điểm của AB => S(OPA) = S(OPB) = c
Vì M là trung điểm của BC => S(OBM) = S(OCM) = a
Vì N là trung điểm của AC => S (OAN) = S(OCN) = b
(a, b, c là mình đặt ra như thế cho dễ gọi).

Vì S(ABM) = S(ACM) <=> 2c + a = 2b + a <=> c = b
Vì S(BAN) = S(BCN) <=> 2c + b = 2a +b <=> c = a
=> a = b =c
=> S (COPA) = S(COPB) = 1/2 S(ABC).

Mà ta lại có S(CPA) = 1/2 S(ABC) do P là trung tuyến của AB.
=> S(POC) = 0 <=> đường cao hạ từ O xuống PC = 0 
tương đương O nằm trên PC.=> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 02-11-2017 - 22:01

[luuhoangbach]

Cho mình đóp góp 1 bài nhé

 

 Cho tam giác ABC vuông tại A (  góc C > 60 độ) có đường cao AH và M là 1điểm bất kì thuộc cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tia Bx và Cy vuông BC. Đường thẳng vuông góc AM tại A cắt BX và Cy lần lượt tại D và E. Tìm M để diện tích tam giác MED bằng 4 lần diện tích tam giác ABC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuhoangbach: 07-11-2017 - 21:53

[toanhoc2017]

cho tam giác ABC có góc ABC là 30 độ ,góc ACB là 15 độ ,M là trung điểm của cạnh BC .Tính số đo góc AMB

[tienancut]

Cho tam giác ABC, phía ngoài dựng các tam giác đều BCM,ACN,ABP. Chứng minh rằng AM,BN,CP đồng quy tại I. và chứng minh AM=IA+IB+IC các cao nhân giúp với ạ

[combui410]

cảm ơn bác chủ toppic, rất hay, mình lưu lại trang này cho mấy em nhà mình học.

[dungtuanbui9d01]

Mình góp 1 bài nhé :

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Góc EDF bằng góc EMF

Bạn tự vẽ hình nhé:

 

Ta có $\Delta ABE \sim \Delta ACF (g.g) \Rightarrow AB.AF=AC.AE $

$\Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta ABC (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{AEF} = \widehat{ABC}(1)$

Tương tự : $\widehat{BFD} = \widehat{BAC}=\widehat{MEC} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: 

          $\widehat{MEF} = \widehat{FDB}$

hay t/g FEMD nt suy ra: $\widehat{FDE} = \widehat{FME} (dpcm)$

 

 

Nhớ like cho mình nhé!!!!

[dungtuanbui9d01]

Topic rất hay, mình sẽ like cho

[dungtuanbui9d01]

vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)

=>ˆDAK

=60∘=>ˆKAB=90∘-60∘=30∘

.

 

ΔABK

cân tại A=>ˆABK=75∘=>KBC=90∘−75∘=15∘

tương tự 

ΔDKC

cân tại D=>ˆDKC=180∘−30∘2=75∘=>ˆKCB=15∘

 

có ΔAEB=ΔBKC

(g.c.g)=>AE=BK=KC

ΔADE=ΔKDC

(c.g.c)=>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30∘=>ˆEDC=60∘

(2)

 

(1),(2)→

ΔEDC đều

bạn trình bày không đẹp cho lắm

[dungtuanbui9d01]

Bài này mình chỉ nghĩ ra cách dùng diện tích 

Gọi O là giao AM và BN, gọi P là trung điểm của AB, ta sẽ đi chứng minh P, O, C thẳng hàng.

Vì P là trung điểm của AB => S(OPA) = S(OPB) = c
Vì M là trung điểm của BC => S(OBM) = S(OCM) = a
Vì N là trung điểm của AC => S (OAN) = S(OCN) = b
(a, b, c là mình đặt ra như thế cho dễ gọi).

Vì S(ABM) = S(ACM) <=> 2c + a = 2b + a <=> c = b
Vì S(BAN) = S(BCN) <=> 2c + b = 2a +b <=> c = a
=> a = b =c
=> S (COPA) = S(COPB) = 1/2 S(ABC).

Mà ta lại có S(CPA) = 1/2 S(ABC) do P là trung tuyến của AB.
=> S(POC) = 0 <=> đường cao hạ từ O xuống PC = 0 
tương đương O nằm trên PC.=> đpcm

Bạn làm dài quá

[minh04042006]

Toán hình học lớp 7 

Cho $\Delta ABC$ có 3 goc nhọn, đường cao AD. Xác định điểm M, N sao cho AB là đường trung trực của DM;

AC là đường trung trực của DN, MN cắt AB, AC theo thứ tự tại I, K. CMR:

a. $\widehat{MAN}=2\widehat{BAC}$.

b. $\Delta AMN$ cân; $\Delta ABM$ vuông.

c. DA là tia phân giác của $\widehat{IDK}$

d. BK$\perp$AC; CI$\perp$AB

[minh04042006]

Toán hình học lớp 7 

Cho $\Delta ABC$ có 3 goc nhọn, đường cao AD. Xác định điểm M, N sao cho AB là đường trung trực của DM;

AC là đường trung trực của DN, MN cắt AB, AC theo thứ tự tại I, K. CMR:

a. $\widehat{MAN}=2\widehat{BAC}$.

b. $\Delta AMN$ cân; $\Delta ABM$ vuông.

c. DA là tia phân giác của $\widehat{IDK}$

d. BK$\perp$AC; CI$\perp$AB

Câu d khó quá ???????