Cho họ đường cong $(C_{m})$: $y=\frac{mx+1}{x+m}$.
a) Tìm điểm cố định của họ $(C_{m})$.
b) Tìm điểm mà không có đường cong nào của họ $(C_{m})$ đi qua.
#2
Đã gửi 24-07-2012 - 22:30
vietfrog
-
- Hiệp sỹ
-
- 947 Bài viết
Trung úy
Lời giảiCho họ đường cong $(C_{m})$: $y=\frac{mx+1}{x+m}$.
a) Tìm điểm cố định của họ $(C_{m})$.
b) Tìm điểm mà không có đường cong nào của họ $(C_{m})$ đi qua.
a.Gọi $M\left( {x_0 ;y_0 } \right)$ là điểm cố định.
Ta có:
\[
\begin{array}{l}
x_0 y_0 + y_0 m = mx_0 + 1\,\forall m \\
\Leftrightarrow m\left( {y_0 - x_0 } \right) + x_0 y_0 - 1 = 0\forall m\,\left( * \right) \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y_0 - x_0 = 0 \\
x_0 y_0 = 1 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow x_0 = y_0 = \pm 1 \to M\left( {1;1} \right)vM\left( { - 1; - 1} \right) \\
\end{array}
\]
b. Tương tự phần a nhưng cần ĐK PT $(*)$ vô nghiệm!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 24-07-2012 - 22:33
- axe900 yêu thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#3
Đã gửi 24-07-2012 - 23:59
nucnt772
-
- Thành viên
-
- 209 Bài viết
Thượng sĩ
ĐK vô nghiệm $\forall m$ xảy ra 2 trường hợp:b. Tương tự phần a nhưng cần ĐK PT $(*)$ vô nghiệm!
TH1: $x_{0}=y_{0}$ và $x_{0}.y_{0}\neq 1$
TH2: $x_{0}\neq y_{0}$ và $\frac{x_{0}.y_{0}-1}{x_{0}-y_{0}}=-x_{0}$
Như vậy đúng không bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nucnt772: 25-07-2012 - 00:14
- axe900 yêu thích
cnt
#4
Đã gửi 25-07-2012 - 09:09
vietfrog
-
- Hiệp sỹ
-
- 947 Bài viết
Trung úy
Đúng rồi bạn. Những điểm đó sẽ tạo thành 1 tập hợp điểm. ( đường thẳng và Hypebol )ĐK vô nghiệm $\forall m$ xảy ra 2 trường hợp:
TH1: $x_{0}=y_{0}$ và $x_{0}.y_{0}\neq 1$
TH2: $x_{0}\neq y_{0}$ và $\frac{x_{0}.y_{0}-1}{x_{0}-y_{0}}=-x_{0}$
Như vậy đúng không bạn?
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
