Chủ đề này có 37 trả lời

[L Lawliet]

Em nên nhớ là $1+2+...+n \ne 1+2+...+n+...$ nhé Bài thầy Thanh không cho n có nghĩa là đã cho nó vô hạn rồi. Còn vô hạn thì chả có $n$ ở đây cả. Ngay như bài đó, cũng có một căn cuối cùng đã cho ta biết ngay sự hữu hạn rồi
_______________________________________
Hồi nãy nhầm tí

Nếu anh cho $n=\infty$ thì nó sẽ là vô hạn mà
Quả thật bài này thảo luận chỉ tổ loạn óc =))~

[Tham Lang]

Nếu anh cho $n=\infty$ thì nó sẽ là vô hạn mà
Quả thật bài này thảo luận chỉ tổ loạn óc =))~

Anh nghĩ, không thể cho $n=\infty$ được em à Em nên nhớ rõ bản chất của nó
Em có thể xem thêm tại đây

[L Lawliet]

Anh nghĩ, không thể cho $n=\infty$ được em à Em nên nhớ rõ bản chất của nó
Em có thể xem thêm tại đây

$n$ là một số bất kì thì em nghĩ nó có thể đi được đến vô cùng chứ anh @@ (nói thật hàm Zeta gì đó em không hiểu rõ ) loạn óc quá @@

[Tham Lang]

$n$ là một số bất kì thì em nghĩ nó có thể đi được đến vô cùng chứ anh @@ (nói thật hàm Zeta gì đó em không hiểu rõ ) loạn óc quá @@

Hàm zeta này cũng có vô hạn số đó em. Cũng như khi biểu diễn trên trục số, chả có khi nào mà lại gán $n=\infty$ được, đơn giản chỉ ứng dụng điều này vào dạng toán "giới hạn" nhưng chỉ là cho $n \to \infty$ chứ không cho $n=\infty$ được

[Tham Lang]

Thực ra, theo mình nghĩ, cái hàm này chỉ minh hoạ về sự "vô tân" của số số hạng, chứ bản chất thì không thể minh hoạ được cho A trên. A trên là một chuỗi các cấu trúc được lặp đi lặp lại. Còn về hàm Zeta, nếu ta cắt phần đầu, thì cũng như một con tàu hoả vô tận, nhưng lại bị cắt mất phần đầu tàu

[T*genie*]

Hì, cho em phát biểu ý kiến.
Nói chung, dạng tính toán này đã quá quen thuộc trong các cuốn sách của THCS. Em nghĩ thì nó bằng 3 thật. Bài toán này có vẻ giống giống hàm Zeta
Phải không nhỉ

Để hiểu rõ bản chất thì các em phải có kiến thức về chuỗi số, về sự hội tụ và phân kì. Anh lấy một ví dụ đơn giản như sau

$M=1-1+1-1+1- ...$. Theo các em thì $M$ bằng bao nhiêu?

p/s: đúng là dạng bài này không lạ trong các sách THCS nhưng cái họ yêu cầu tính là $\left\lfloor A \right\rfloor$

[BoFaKe]

Để hiểu rõ bản chất thì các em phải có kiến thức về chuỗi số, về sự hội tụ và phân kì. Anh lấy một ví dụ đơn giản như sau

$M=1-1+1-1+1- ...$. Theo các em thì $M$ bằng bao nhiêu?

p/s: đúng là dạng bài này không lạ trong các sách THCS nhưng cái họ yêu cầu tính là $\left\lfloor A \right\rfloor$

Bài này có phải là tùy theo cách đặt ngoặc không ạ?(hay là số số hạng gì đó nhưng em chỉ nhớ kết quả thôi)
$M=1-(1-1)-(1-1)...=1$
$M=(1-1)+(1-1)+....=0$
hình như còn kết quả nữa nhưng em quên mất roài

[BoFaKe]

Cho phép em spam tí.
Một bài toán tưởng chừng đơn giản mà thật sự lại không phù hợp với THCS
Vui ghê

Bài này đúng là có nhiều trong THCS đặc biệt trong đề thi giải toán casio,và kết quả đúng là nhưu thầy Thanh nói là 3,còn về phần giải thích thì trong THTT mục giải đáp thì nó chỉ nói là lên cấp 3 vấn đề mới rõ,còn cấp 2 bây giờ thì chỉ tính toán như thế thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 25-07-2012 - 10:00

[funcalys]

Bài này có phải là tùy theo cách đặt ngoặc không ạ?(hay là số số hạng gì đó nhưng em chỉ nhớ kết quả thôi)
$M=1-(1-1)-(1-1)...=1$
$M=(1-1)+(1-1)+....=0$
hình như còn kết quả nữa nhưng em quên mất roài

Dùng Geometric Series Convergence test cho chuỗi này phân kì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 25-07-2012 - 10:03

[BoFaKe]

Dùng Geometric Series Convergence test cho chuỗi này phân kì

spam đã : anh thông cảm ,em học cấp 2 (giờ lên cấp 3) còn cái bài làm của em thì trong một cuốn sách có viết bài này nên nhớ lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 25-07-2012 - 10:08

[Poseidont]

Em đã từng đọc cái này của tạp chí tuổi trẻ, và thử hỏi tằng nếu "vô hạn" thi biết đến cái nào cái gọi là (n-1) chắc cũng không thể tồn tại đúng k

[viet 1846]

Xét $\left\{ {{u_n}} \right\}:\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = \sqrt 6 \\
u_n^2 = 6 + {u_{n - 1}}
\end{array} \right.$

Dễ thấy dãy tăng và bị chặn trên nên dãy đã cho có giới hạn hữu hạn

Giả sử \[\lim {u_n} = L \Rightarrow {L^2} = 6 + L\]

\[ \Rightarrow L = 3\]

\[ \Rightarrow {u_n} < 3\]

[Junz]

Xét $\left\{ {{u_n}} \right\}:\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = \sqrt 6 \\
u_n^2 = 6 + {u_{n - 1}}
\end{array} \right.$

Dễ thấy dãy tăng và bị chặn trên nên dãy đã cho có giới hạn hữu hạn

Giả sử \[\lim {u_n} = L \Rightarrow {L^2} = 6 + L\]

\[ \Rightarrow L = 3\]

\[ \Rightarrow {u_n} < 3\]

Bài này nằm trong box THCS mà, giải như vậy THCS sao hiểu được ạ...

[Mai Duc Khai]

Chứng minh rằng
$\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} <3$

Cái bài này nằm trong cuốn Nâng cao và phát triển toán 9 thì phải ?

[T*genie*]

Úp la xin lỗi mọi người, hôm qua anh lẩm nhẩm trong đầu nhưng bị nhầm giờ đọc bài của Hoàng Quốc việt (loại trừ dòng cuối cùng bạn ấy bảo $u_n < 3$ chỉ đúng nếu $n$ hữu hạn) mới thấy mình sai. Chả hiểu sao hôm qua lại cứ nghĩ $u_n$ không đơn điệu nhưng thật ra $u_n$ đơn điệu tăng. Trở lại bài giải của anh Thanh thì $A$ đúng là bằng $3$ nhưng để giải thích tại sao thì ở cấp THCS là chưa phù hợp nên các em chờ thêm một thời gian nữa sẽ rõ hơn. Nếu bài này ra cho THCS thì nên cho $n$ hữu hạn thôi.

Còn bài $M$ anh cho ở trên thì lại khác. Câu trả lời là không có giá trị đúng của $M$ (ta sẽ qui ước $M= \infty$). Phần giải thích chắc cũng phải chờ các em lớn thêm vài tuổi nữa.

[L Lawliet]

Úp la xin lỗi mọi người, hôm qua anh lẩm nhẩm trong đầu nhưng bị nhầm giờ đọc bài của Hoàng Quốc việt (loại trừ dòng cuối cùng bạn ấy bảo $u_n < 3$ chỉ đúng nếu $n$ hữu hạn) mới thấy mình sai. Chả hiểu sao hôm qua lại cứ nghĩ $u_n$ không đơn điệu nhưng thật ra $u_n$ đơn điệu tăng. Trở lại bài giải của anh Thanh thì $A$ đúng là bằng $3$ nhưng để giải thích tại sao thì ở cấp THCS là chưa phù hợp nên các em chờ thêm một thời gian nữa sẽ rõ hơn. Nếu bài này ra cho THCS thì nên cho $n$ hữu hạn thôi.

Còn bài $M$ anh cho ở trên thì lại khác. Câu trả lời là không có giá trị đúng của $M$ (ta sẽ qui ước $M= \infty$). Phần giải thích chắc cũng phải chờ các em lớn thêm vài tuổi nữa.

Cái này chắc giống như $0,(9)$ phải không anh?
Bài này hồi đó kiểm tra ở lớp mình nữa chứ @@

[le_hoang1995]

Bài toán sau có nội dung tương tự.

Bài 6. Cho a > 0, chứng minh rằng:
\[
\sqrt {a + \sqrt {a + ... + \sqrt a } } < \dfrac{{1 + \sqrt {4a + 1} }}{2}
\]
(ở vế trái có n dấu căn, n > 1)

Lời giải:

Đặt $$x_{1}=\sqrt{a},\; \; x_{2}=\sqrt{a+\sqrt{a}},\; \; ...,x_{n}=\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}\; \; \; \left ( 1 \right )$$

Do $a>0$ nên ta có $x_{n}>x_{n-1}$. Từ (1) suy ra:
$$x_{n}^{2}=a+x_{n-1}\Rightarrow x_{n}^{2}<a+x_{n}\Rightarrow x_{n}^{2}-x_{n}-a<0\; \; \: \left ( 2 \right )$$

Xét tam thức bậc hai: $f\left ( t \right )=t^{2}-t-a$.

Từ (2) ta có $f\left ( x_{n} \right )<0$ nên theo định lí đảo về dấu tam thức bậc hai thì $t_{1}<x_{n}<t_{2}$ với $t_{1},\; t_{2}$ là hai nghiệm của $f\left ( t \right )$ tức:

$$x_{n}<\dfrac{1+\sqrt{4a+1}}{2}\; \; hay\; \; \sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}<\dfrac{1+\sqrt{4a+1}}{2}\; \; \; \; \;(đpcm)$$

Thay $a=6$ vào ta được $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}<3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 26-07-2012 - 07:37

[Tham Lang]

Để hiểu rõ bản chất thì các em phải có kiến thức về chuỗi số, về sự hội tụ và phân kì. Anh lấy một ví dụ đơn giản như sau

$M=1-1+1-1+1- ...$. Theo các em thì $M$ bằng bao nhiêu?

p/s: đúng là dạng bài này không lạ trong các sách THCS nhưng cái họ yêu cầu tính là $\left\lfloor A \right\rfloor$

Dạng bài này em đã được làm nhiều, và các bạn khác cũng thế, họ chỉ rõ tính A luôn ạ.