Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình: $$31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)$$

kim văn hùng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 25-07-2012 - 10:18

Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :

$31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)$

----------
@ WWW: Đề nghị bạn lần sau gõ $\LaTeX$ của bài toán lên tiêu đề cho rõ ràng nhé!

#2 famas1stvn98

famas1stvn98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 25-07-2012 - 12:06

Chuyển vế ta có(31x-40)yzt+(31x-40)y+(31x-40)t+31zt+31=0 <1>
Xét x $\geqslant$ 2 $\Rightarrow$ 31x-40 > 0. Do x,y,z,t $\epsilon$ $Z^+$ nên pt <1> vô nghiệm vì các hệ số đều nguyên dương
(hệ số 31x-40>0 và hệ số tự do 31)
Xét x=0 ta được 31zt+31=40yzt+40y+40t. Chuyển vế lại ta được
(40y-31)zt+(40y-31)+40t=0<2>
xét y $\geqslant$ 1 pt có các hệ số nguyên dương nên cũng vô nghiệm (hệ số 40y-31 $\geqslant$ 9)
vậy y=0 thay vào ta có được 31zt+31=40t. Dễ thấy z lẻ vì z chẵn thì vt lẻ,vp chẵn. Cũng chặn tương tự kiểu trên ta có z<2
$\Rightarrow$ z=1. Thay vào ta được 9t=31, loại
Xét x=1 ta được 31(yzt+y+t+zt+1)=40(yzt+y+t). Chuyển vế lại ta được
9yzt+9y+9t=31zt+31. Chặn tương tự kiểu trên được y<4. Xét
*y=0 $\Rightarrow$ 9t=31zt+31. Lại chặn tiếp được z<1 $\Rightarrow$ z=0 $\Rightarrow$ 9t=31,loại
*y=1 $\Rightarrow$ 9zt+9+9t=31zt+31 $\Rightarrow$ 22zt+22=9t chặn tiếp được z=0 $\Rightarrow$ 9t=22,loại
*y=2 $\Rightarrow$ 18zt+18+9t=31zt+31 $\Rightarrow$ 13zt+13=9t chặn tiếp được z=0 $\Rightarrow$ 9t=13,loại
*y=3 $\Rightarrow$ 27zt+27+9t=31zt+31 $\Rightarrow$ 4zt+4=9t $\Rightarrow$ t $\epsilon$ Ư{4}
- xét t=1 được 4z+4=9 loại
- xét t=2 được 8z+4=18 loại
- xét t=4 được 16z+4=36 $\Rightarrow$ z=2
Như vậy phương trình có nghiệm x=1,y=3,z=2,t=4
P/s: sorry bài trước bị nhầm. Cách của anh yeutoan11 hay.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi famas1stvn98: 25-07-2012 - 18:57


#3 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2012 - 17:40

Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :

$31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)$

----------
@ WWW: Đề nghị bạn lần sau gõ $\LaTeX$ của bài toán lên tiêu đề cho rõ ràng nhé!

Cách này chắc đẹp hơn
Pt tương đương
$\frac{xyzt+xy+xt+zt+1}{yzt+y+t}=\frac{40}{31}$
$\Leftrightarrow x+\frac{zt+1}{yzt+y+t}=1+\frac{9}{31}$
$\Rightarrow x=1 ; \frac{zt+1}{yzt+y+t}=\frac{9}{31}$
$\Rightarrow \frac{yzt+y+t}{zt+1}=\frac{31}{9}$
$\Leftrightarrow y+\frac{t}{zt+1}=3+\frac{4}{9}$
$\Rightarrow y=3;z=2;t=4$
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#4 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 25-07-2012 - 17:51

Cách này chắc đẹp hơn
Pt tương đương
$\Rightarrow x=1 ; \frac{zt+1}{yzt+y+t}=\frac{9}{31}$

có thể kết luận luôn thế này hả?
với lại chưa xét th mẫu bằng 0

#5 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2012 - 17:55

có thể kết luận luôn thế này hả?
với lại chưa xét th mẫu bằng 0

Theo điều kiện đề cho thì làm sao = 0 đc
Ta kết luận như thế vì nguyên không âm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 25-07-2012 - 17:56

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#6 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 26-07-2012 - 10:21

Cách này chắc đẹp hơn
Pt tương đương
$\Leftrightarrow x+\frac{zt+1}{yzt+y+t}=1+\frac{9}{31}$
$\Rightarrow x=1 ; \frac{zt+1}{yzt+y+t}=\frac{9}{31}$

Không thể suy ra như thế này được: VD nếu $x=0$ và $\frac{zt+1}{yzt+y+t}=\frac{40}{31}$ vẫn thỏa mãn dòng 1. Vậy là dòng 2 $\Rightarrow $ dòng 1 chứ không phải dòng 1$\Rightarrow$ dòng 2.
Vậy bài của ông thiếu lập luận gì để có thể suy ra trực tiếp như thế nhỉ? :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 26-07-2012 - 10:22

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#7 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-07-2012 - 16:56

Không thể suy ra như thế này được: VD nếu $x=0$ và $\frac{zt+1}{yzt+y+t}=\frac{40}{31}$ vẫn thỏa mãn dòng 1. Vậy là dòng 2 $\Rightarrow $ dòng 1 chứ không phải dòng 1$\Rightarrow$ dòng 2.
Vậy bài của ông thiếu lập luận gì để có thể suy ra trực tiếp như thế nhỉ? :P

Sao mà mệt thế nhỉ :angry:
Nếu như thế thì $y(zt+1)+t> zt+1$ Điều này chỉ xảy ra nếu $y=0; t=0$
Khi đó không thỏa giả thiết đề bài cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 26-07-2012 - 16:57

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh