Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhelf96]

$2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx$

[thanhelf96]

mình làm được ra hệ này rồi không biết làm tiếp thế nào nữa?
$pt\Leftrightarrow \sqrt{2}\left ( cosx-cos28xsinx \right )=3-sin10x$
$VT:\left (cosx-cos28xsinx \right )^{2}\leq (cos^{2}x+sin^{2}x).(1+cos^{2}28x)\leq 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}(cosx-cos28xsinx)\leq 2$
$VP: -sin10x\geq -1 \Leftrightarrow 3-sin10x\geqslant 2$
$\Rightarrow$ ta có hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} sin10x=1 & \\ sinx+cos28xcosx=0 & \end{matrix}\right.$
mong mọi người giúp em giải tiếp ^-^

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{2}\left ( \cos{x}-\cos{28x}sin{x} \right )=3-sin10x$

$VT \left (\cos{x}-\cos{{28x}}\sin{x} \right )^{2}\leq (\cos^2{x}+\sin^2{x}).(1+\cos^{2}{28x})\leq 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}(\cos{x}-\cos{28x}\sin{x})\leq 2$

$VP: -\sin{10x}\geq -1 \Leftrightarrow 3-\sin{10x}\geqslant 2$

$\Rightarrow$ Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sin{10x}=1 & \\ \sin{x}+\cos{28x}\cos{x}=0 & \end{matrix}\right.$

:| Khi bạn áp dụng BĐT Bunhiacopxkia thì mới chỉ suy ra được là:

$$(\cos{x}-\cos{{28x}}\sin{x})^2 \leq 1 + \cos^2{28x}$$
Và đánh giá phía sau $1 + \cos^2{28x} \leq 2$ là dựa vào tính chất $|\cos{\alpha}| \leq 1$. Vì vậy nên ở chỗ dấu "=" xảy ra, tức là hệ cuối, cần có thêm một PT nữa, đó là: $\cos{28x} = \pm 1$


Kết hợp các PT nói trên để giải và từ đó suy ra các họ nghiệm cần tìm…