Chủ đề này có 3 trả lời

[lollipop97]

Cho tam giác ABC có $\angle$ C < $\angle$ B <90 (hai góc đều nhọn) và có đường phân giác AD, đường cao AH. Chứng minh: $\angle HAD = \frac{1}{2} (\angle B + \angle C)$

[triethuynhmath]

Cho tam giác ABC có $\angle$ C < $\angle$ B <90 (hai góc đều nhọn) và có đường phân giác AD, đường cao AH. Chứng minh: $\angle HAD = \frac{1}{2} (\angle B + \angle C)$

Hình như đề bài này không đúng ta vẽ phân giác ngoài AE của tam giac ABC. Ta có :
$ \angle EAB= \frac{\angle B + \angle C}{2}$
Vậy ta cần cm $\angle EAB=\angle HAD$
Mà $\angle EAB + \angle BAD=90^0,\angle HAD+\angle ADB=90^0 => \angle ADB=\angle BAD$
$=> AB=BD$. Nhưng đây lại là 1 điều không phải lúc nào cũng đúng nên mong bạn xem lại đề.
Đây là hình vẽ để khẳng định điều mình nói!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 26-07-2012 - 14:29

[battlebrawler]

Hình như đề bài này không đúng ta vẽ phân giác ngoài AE của tam giac ABC. Ta có :
$ \angle EAB= \frac{\angle B + \angle C}{2}$
Vậy ta cần cm $\angle EAB=\angle HAD$
Mà $\angle EAB + \angle BAD=90^0,\angle HAD+\angle ADB=90^0 => \angle ADB=\angle BAD$
$=> AB=BD$. Nhưng đây lại là 1 điều không phải lúc nào cũng đúng nên mong bạn xem lại đề.
Đây là hình vẽ để khẳng định điều mình nói!!!

Em cũng nghĩ thế (đề này chắc phải có thêm đk gì rồi)
Nếu cm ngược thì theo đề:
$\widehat{HAD}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ}-2\widehat{BAD}}{2}=90^{\circ}-\widehat{BAD}$
<=> $\widehat{BAD}-\widehat{BAH}=90^{\circ}-\widehat{BAD}$
<=> $2\widehat{BAD}=90^{\circ}+\widehat{BAH}$ (1)
Kẻ tia Bx là tia đối BC, ta có:
$90^{\circ}+\widehat{BAH}=\widehat{A}+\widehat{C}(=\widehat{xBA})$ (2)
(1)(2)<=> $2\widehat{BAD}=\widehat{A}+\widehat{C}$
<=> $2\widehat{BAD}-\widehat{A}=\widehat{C}$
<=> $\widehat{C}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi battlebrawler: 26-07-2012 - 19:15

[Hoa Hồng Lắm Gai]

Cho tam giác ABC có $\angle$ C < $\angle$ B <90 (hai góc đều nhọn) và có đường phân giác AD, đường cao AH. Chứng minh: $\angle HAD = \frac{1}{2} (\angle B + \angle C)$

Theo em thì bạn ấy chép sai đề. Đề đúng sẽ phải là: $\angle HAD = \frac{1}{2} (\angle B - \angle C)$

$\angle ADB$ là góc ngoài tại đỉnh D của $\Delta ADC$ nên

$\angle ADB= \angle DAC + \angle C = \frac{\angle BAC}{2} + C $

$=\frac{180^o- \angle B-\angle C }{2} + \angle C= 90^o-\frac{ \angle B }{2} -\frac{\angle C }{2} + \angle C= 90^o-\frac{ \angle B }{2} +\frac{\angle C }{2} $

$\Delta AHD$ vuông ở H có

$\angle ADB+ \angle HAD=90^o $. Hay $90^o-\frac{ \angle B }{2} +\frac{\angle C }{2}+ \angle HAD=90^o$

$\Rightarrow \angle HAD=90^o-90^o+\frac{ \angle B }{2} -\frac{\angle C }{2}=\frac{ \angle B }{2} -\frac{\angle C }{2}= \frac{1}{2} (\angle B - \angle C)$ (đpcm)