Chủ đề này có 3 trả lời

[htatgiang]

giải pt đối xứng :
$\sqrt{2}(sinx+cosx)-sinxcosx=1$

Đưa ra nhận xét về loại pt đối xứng của sinx và cosx; tanx và cotx

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi htatgiang: 26-07-2012 - 15:55

[nthoangcute]

giải pt đối xứng :
$\sqrt{2}(sinx+cosx)-sinxcosx=1$

Đưa ra nhận xét về loại pt đối xứng của sinx và cosx; tanx và cotx

Do phương trình quá đối xứng nên ta làm như sau:
Từ giả thiết suy ra:
$\sqrt{2}(\sin x+\cos x)-\frac{1}{2}(\sin x+\cos x)^2-\frac{1}{2}=0$
Suy ra $\sin x+\cos x=\sqrt{2} \pm 1$
Suy ra $\sin x+\cos x=\sqrt{2}-1$
Suy ra $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt{-1+2\sqrt{2}}$
Và $\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{-1+2\sqrt{2}}$
Hoặc $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{-1+2\sqrt{2}}$
Và $\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt{-1+2\sqrt{2}}$
Đến đây thì giản đơn rồi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 20-08-2012 - 16:01

[faraanh]

đặt $sinx +cosx=t \Leftrightarrow 1 +2sinxcosx=t^{2} \Leftrightarrow sinxcosx=(t^{2}-1)/2$
thế vào phương trình lượng giác ban đầu để giải ra t, từ t suy ngược ra bằng cách $\Leftrightarrow 2sinxcosx=t^{2}-1=sin2x$ đến đây giải tìm x là xọng

[chuot51560]

Đặt sinx+cox=t |t|<= căn 2(lớn hơn hoặc =căn 2-dk)
=>sinxcosx=(t^2-1)/2
PT<=>căn2 t-(t^2-1)/2=1
=>t=?thay tìm x và đối chiếu dk

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuot51560: 18-09-2012 - 18:39