Chủ đề này có 9 trả lời

[Mai Duc Khai]

Giải phương trình: \[27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1} \]

[minhdat881439]

Giải phương trình: \[27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1} \]

PT $\Leftrightarrow (3x+2)^{3}+3x+2=(x^{2}+x+2)\sqrt{x^{2}+x+1}$
Đặt a=3x+2
$b=\sqrt{x^{2}+x+1}$
Ta có:
$a^{3}+a=(b^{2}+1)b\Leftrightarrow a^{3}-b^{3}+a-b=0\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b & \\ a^{2}-ab+b^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$
+a=b $\Rightarrow 3x+2=\sqrt{x^{2}+x+1}\Rightarrow x=\frac{-3}{8}$ (thỏa mãn)
+$a^{2}-ab+b^{2}+1=0$ VN
Vậy...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 26-07-2012 - 20:20

[Mai Duc Khai]

Cách Khác: (Mới học đạo hàm )


$27{x^3} + 54{x^2} + 39x + 10 = \left( {{x^2} + x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1} $
$\Leftrightarrow {\left( {3x + 2} \right)^3} + 3x + 2 = {\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)^3} + \sqrt {{x^2} + x + 1} $
Xét hàm số : $f\left( t \right) = {t^3} + t$ tăng trên tập số thực.
Khi đó, phương trình được viết lại dưới dạng : $f\left( {3x + 2} \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)$
$ \Rightarrow 3x + 2 = \sqrt {{x^2} + x + 1} \Leftrightarrow x= - \frac{3}{8}$
Vậy..........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 26-07-2012 - 20:34

[Mai Duc Khai]

Tiếp tục.
Bài tiếp theo: Giải hệ phương trình sau trên tập số nguyên:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - y + z = 2\\
2{x^2} - xy + x - 2z = 1
\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 26-07-2012 - 20:44

[L Lawliet]

Tiếp tục.
Bài tiếp theo: Giải hệ phương trình sau trên tập số nguyên:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - y + z = 2\\
2{x^2} - xy + x - 2z = 1
\end{array} \right.$

Từ phương trình đầu suy ra $-z=x-y-2$ thay vào phương trình 2 và rút gọn ta được:
$$2x^2+(3-y)x-2y-5=0$$
Xét $\Delta =(3-y)^2+4(2y+5)=y^2+2y+18$, để phương trình có nghiệm nguyên thì $Delta$ phải là số chính phương nên ta có:
$$y^2+2y+18=k^2\Leftrightarrow k^2-(y+1)^2=17\Leftrightarrow (k-y-1)(k+y+1)=17=17.1=(-17).(-1)$$
Dễ rồi nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 26-07-2012 - 21:56

[Mai Duc Khai]

Tiếp tục:

Bài 3: Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} + {x^2}y + 2x = 0\\
x{y^2} - 2y + 3{x^2} = 0
\end{array} \right.\]

Bài 4: Tìm các cặp $a,b$ để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên:

\[\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {a + b} \right)x + 2\left( {a - b} \right)y = 2\\
\left( {2a - b} \right)x + \left( {2a - b} \right)y = 2
\end{array} \right.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 27-07-2012 - 22:52

[minhdat881439]

Bài 3 đã có ở đây

[quoctruong1202]

Bài 5: Thử thách$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\\left ( x+\frac{1}{y} \right )^y=\left ( y+\frac{1}{x} \right )^{x} \end{matrix}\right.$

[NLT]

Bài 5: Thử thách$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\\left ( x+\frac{1}{y} \right )^y=\left ( y+\frac{1}{x} \right )^{x} \end{matrix}\right.$

$P/s: $ Bài này hình như vừa mới có trên MS mà ==!
___

[quoctruong1202]

Đúng rồi bạn ạ.Đó là mình đưa ở cả hai diễn đàn.Và bài này bắt nguồn từ bài của kieutores!