Chủ đề này có 4 trả lời

[jackboy225]

Cho x, y, z > 0 CMR: ${x^3} + {y^3} + {z^3} \ge {x^2}y + {y^2}z + {z^2}x$

[triethuynhmath]

Cho x, y, z > 0 CMR: x³ + y³ + z³ $\geq$ x²y + y²z + z²x

Bài này ngon,xơi ngay kẻo lỡ.
Nhìn vào bậc 3 khiến ta liên tưởng ngay đến cauchy 3 số.
Áp dụng ngay:
Áp dụng BĐT cauchy cho 3 số >0,ta có :
$x^3+x^3+y^3\geq 3\sqrt[3]{x^6y^3}=3x^2y$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng vế theo vế,ta được :
$3(x^3+y^3+z^3)\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)\Rightarrow x^3+y^3+z^3\geq x^2y+y^2z+z^2x(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 26-07-2012 - 22:27

[Mai Duc Khai]

Bài này ngon,xơi ngay kẻo lỡ.
Nhìn vào bậc 3 khiến ta liên tưởng ngay đến cauchy 3 số.
Áp dụng ngay:
Áp dụng BĐT cauchy cho 3 số >0,ta có :
$a^3+a^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^6b^3}=3a^2b$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng vế theo vế,ta được :
$3(a^3+b^3+c^3)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2b+b^2c+c^2a(Q.E.D)$

Một lỗi nặng nề \[\left( {a;b;c} \right) \equiv \left( {x;y;z} \right)\]

[ckuoj1]

Bài này ngon,xơi ngay kẻo lỡ.
Nhìn vào bậc 3 khiến ta liên tưởng ngay đến cauchy 3 số.
Áp dụng ngay:
Áp dụng BĐT cauchy cho 3 số >0,ta có :
$x^3+y^3+z^3\geq 3\sqrt[3]{x^6y^3}=3x^2y$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng vế theo vế,ta được :
$3(x^3+y^3+z^3)\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)\Rightarrow x^3+y^3+z^3\geq x^2y+y^2z+z^2x(Q.E.D)$

Đây phải $x^{3}$ chứ a ^^

[Poseidont]

Áp dụng BĐT hoán vị với 2 bộ đơn điệu sau $(x;y;z)$ và $(x^2;y^2;z^2)$