Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Albert einstein vip

Albert einstein vip

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trường THPT chuyên đại học vinh ^^

Đã gửi 27-07-2012 - 14:23

Cho $\bigtriangleup ABC$ có I là tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn I tiếp xúc với BC, AC ở P và Q. Hạ $AM \perp BI và BN \perp AI$. Chứng mình M, N, P, Q thẳng hàng.
Làm chủ tư duy thay đổi vận mệnh


#2 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-07-2012 - 14:52

Ảnh chụp màn hình_2012-07-27_145001.png
Để ý thấy $APMI:tgnt$
$\Rightarrow \angle IMP + \angle IAC = 180^o$
Mặt khác ta cũng có $AMNB:tgnt$
$\Rightarrow \angle IMN = \angle BAI = \angle IAC$
$\Rightarrow \angle IMP + \angle IMN = 180^o$
Vậy ta có $M,N,P:\text{ thằng hàng}$
Chứng minh t tự ta cũng có $Q,M,N\text{ thằng hàng}$
$Q.E.D$
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#3 haichau97

haichau97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 27-07-2012 - 14:56

hehhe ,mình không biết vẽ hình quỳnh nhá :D :
dễ dàng ta có :tứ giác AMNB nội tiếp (do $\widehat{ANB}= \widehat{AMB}= 90$ độ
=>$\widehat{ABM}= \widehat{ANM}$ mà :$\widehat{MBQ}= \widehat{ABM}\Rightarrow \widehat{IBQ}= \widehat{INM}$ mà $\widehat{INQ}+\widehat{IBQ}= 180\Rightarrow \widehat{INM}+\widehat{INQ}= 180\Rightarrow$ Q;N;M thẳng hàng .CMTT :N,M,P thằng hàng => ĐPCM

#4 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 27-07-2012 - 15:02

Bài toán trên có thể coi là 1 bổ đề , hay dùng bổ đề đấy để giải những bài tập sau:( cái này là mình sáng tạo đề, sai thì đừng *chém mạnh tay*)
Gọi giao tiếp điểm còn lại của tròn với AB là H
CM :a, $\Delta CMN$ là tam giác cân :D
b,BHIMQ,HINPB là các đa giác nội tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 27-07-2012 - 15:02





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh