Chủ đề này có 2 trả lời

[Albert einstein vip]

Cho $\bigtriangleup ABC$ có $D \epsilon BC$. Gọi $O, O_{1}, O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup ABC, \bigtriangleup ABD và \bigtriangleup ACD$.Chứng minh $AOO_{1}O_{2}$ nằm trên một đường tròn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 27-07-2012 - 15:03

[haichau97]

gọi r1 là bán kính đường tròn O1 ;r2 là bán kính đường tròn O2
gọi $OO_{1}\cap AB= M ; OO_{2}\cap AC=N$
dễ dàng ta thấy $OO_{1}$ vuông góc vơi AB ; OO2 vuông góc với AC => các tam giác AMO1; ANO2 vuông tại M và N (*)
áp dụng định lí hàm số sin vào các tam giác ABD và tam giác ADC ta có :
$\frac{AB}{2r_{1}}=sinADB\Leftrightarrow \frac{2AM}{2r_{1}}= sin ADB\Leftrightarrow \frac{AM}{r_{1}}=sinADB$ (1)
$\frac{AC}{2r_{2}}=sinADC\Leftrightarrow \frac{2AN}{2r_{2}}= sin ADC\Leftrightarrow \frac{AN}{r_{2}}=sinADC$ (2)
MÀ $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}= 180\Rightarrow sinADB=sinADC$ (3)
TỪ (1);(2);(3) => $\frac{AM}{r1}= \frac{AN}{r2}\Leftrightarrow \frac{AM}{AO_{1}}= \frac{AN}{AO_{2}}$ (**)
từ (*) và (**) => $\Delta AMO_{1}$ ~ $\Delta ANO_{2}$ => $\widehat{AO1M}= \widehat{AO2N}$ => 4 điểm A;O;O1;O2 cùng thuộc 1 đường tròn
_______________________
@BlackSelena: cứ đi vẽ hình từ thiện này chết mất thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 27-07-2012 - 15:56

[Poseidont]

Đâu phải dài dòng thế $\widehat{AO_2O_1}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (*) (vì O_2O_1 là đường trung trực của AD và cái ...)
$\widehat{AOO_1}=\frac{1}{2}SdAB=\frac{1}{2}ACD$ (**)
Từ (*) và(**) $\Rightarrow$ ĐPCM
_______________
@BlackSelena: LIKE MẠNH !!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 27-07-2012 - 17:04