Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $A,O,O_{1},O_{2}: \text{ đồng viên }$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Albert einstein vip

Albert einstein vip

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trường THPT chuyên đại học vinh ^^

Đã gửi 27-07-2012 - 14:31

Cho $\bigtriangleup ABC$ có $D \epsilon BC$. Gọi $O, O_{1}, O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup ABC, \bigtriangleup ABD và \bigtriangleup ACD$.Chứng minh $AOO_{1}O_{2}$ nằm trên một đường tròn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 27-07-2012 - 15:03

Làm chủ tư duy thay đổi vận mệnh


#2 haichau97

haichau97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 27-07-2012 - 15:52

Ảnh chụp màn hình_2012-07-27_155530.png
gọi r1 là bán kính đường tròn O1 ;r2 là bán kính đường tròn O2
gọi $OO_{1}\cap AB= M ; OO_{2}\cap AC=N$
dễ dàng ta thấy $OO_{1}$ vuông góc vơi AB ; OO2 vuông góc với AC => các tam giác AMO1; ANO2 vuông tại M và N (*)
áp dụng định lí hàm số sin vào các tam giác ABD và tam giác ADC ta có :
$\frac{AB}{2r_{1}}=sinADB\Leftrightarrow \frac{2AM}{2r_{1}}= sin ADB\Leftrightarrow \frac{AM}{r_{1}}=sinADB$ (1)
$\frac{AC}{2r_{2}}=sinADC\Leftrightarrow \frac{2AN}{2r_{2}}= sin ADC\Leftrightarrow \frac{AN}{r_{2}}=sinADC$ (2)
MÀ $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}= 180\Rightarrow sinADB=sinADC$ (3)
TỪ (1);(2);(3) => $\frac{AM}{r1}= \frac{AN}{r2}\Leftrightarrow \frac{AM}{AO_{1}}= \frac{AN}{AO_{2}}$ (**)
từ (*) và (**) => $\Delta AMO_{1}$ ~ $\Delta ANO_{2}$ => $\widehat{AO1M}= \widehat{AO2N}$ => 4 điểm A;O;O1;O2 cùng thuộc 1 đường tròn :D
_______________________
@BlackSelena: cứ đi vẽ hình từ thiện này chết mất thôi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 27-07-2012 - 15:56


#3 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 27-07-2012 - 16:15

Đâu phải dài dòng thế $\widehat{AO_2O_1}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (*) (vì O_2O_1 là đường trung trực của AD và cái ...)
$\widehat{AOO_1}=\frac{1}{2}SdAB=\frac{1}{2}ACD$ (**)
Từ (*) và(**) $\Rightarrow$ ĐPCM
_______________
@BlackSelena: LIKE MẠNH !!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 27-07-2012 - 17:04

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh