Cho x,y,z thỏa mãn: x+y+z=1. TÌm Min:
A= $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx}$
Cho x,y,z thỏa mãn: x+y+z=1
Bắt đầu bởi jackboy225, 28-07-2012 - 09:22
#2
Đã gửi 28-07-2012 - 09:29
Tru09
-
- Thành viên
-
- 625 Bài viết
Thiếu úy
CHém nhanh nàoCho x,y,z thỏa mãn: x+y+z=1. TÌm Min:
A= $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx}$
A =$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} + \frac{1}{3xy} + \frac{1}{3yz} + \frac{1}{3zx}$+$ \frac{2}{3xy} + \frac{2}{3yz} + \frac{2}{3zx} \geq \frac{16}{x^2+y^2+z^2+3xy+3xz+3yz}+\frac{2}{3}. \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} \geq \frac{16}{1+\frac{1}{3}} +\frac{6}{xy+xz+yz} \geq \frac{16}{1+\frac{1}{3}} +\frac{6}{\frac{1}{3}}=30$
Dấu= sảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 28-07-2012 - 09:45
- BlackSelena, ducthinh26032011 và lamtran thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
