Chủ đề này có 3 trả lời

[tkvn97]

Giải phương trình
$\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}$

[triethuynhmath]

Giải phương trình
$\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}$

Những bài toán như thế này "chỉ sợ lòng không bền":
DKXD : $x\geq 0$
Pt $\Leftrightarrow 2x+9+2\sqrt{x(x+9)}=2x+5+2\sqrt{(x+1)(x+4)}\Leftrightarrow 2+\sqrt{x^2+9x}=\sqrt{x^2+5x+4}\Leftrightarrow x^2+9x+4+4\sqrt{x^2+9x}=x^2+5x+4\Leftrightarrow 4\sqrt{x^2+9x}+4x=0$ Dễ thấy do $x\geq 0$ nên $VT\geq 0$ Vậy pt có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0 \\ x^2+9x=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 29-07-2012 - 10:00

[tkvn97]

Những bài toán như thế này "chỉ sợ lòng không bền":
DKXD : $x\geq 0$
Pt $\Leftrightarrow 2x+9+2\sqrt{x(x+9)}=2x+5+2\sqrt{(x+1)(x+4)}\Leftrightarrow 2+\sqrt{x^2+9x}=\sqrt{x^2+5x+4}\Leftrightarrow x^2+9x+4+4\sqrt{x^2+9x}=x^2+5x+4\Leftrightarrow 4\sqrt{x^2+9x}+4x=0$ Dễ thấy do $x\geq 0$ bêb $VT\geq 0$ Vậy pt có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0 \\ x^2+9x=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0$

Bày này còn phương pháp khảo sát hàm số đấy nhưng chắc không phù hợp với h/s THCS

[rovklee]

Cách khácx$\geq 0$
phương trình đã cho tương đương với:$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\sqrt{x+4}$(1)
Sau đó cậu nhân liên hợp thì ra phương trình mới :$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{5}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+4}}$

Kết hợp với phương trình (1)ra được hệ sau
$\sqrt{x+9}=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}$
nhận thấy $x\geq 0$ nên $3\sqrt{x+1}=\sqrt{9x+9}\geq \sqrt{x+9}$
nên đương nhiên x=0 thay vào phương trình đầu thấy đúng vậy x=0 là nghiệm.vậy là ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rovklee: 29-07-2012 - 10:40