Các bài toán chưa có lời giải trong chuyên mục Hình giải tích
Mình xin đưa ra một số bài toán chưa có lời giải trong chuyên mục này, các bạn click chuột vào chữ "Bài toán" ở đầu mỗi bài để làm.
Bạn nào hoàn thành xong bài toán số mấy thì nhắn tin cho mình biết nhé!
Bài toán 1: (Đã giải quyết)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $\left( C \right) : x^2+y^2+2x-4y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết $M(0;1)$ là trung điểm của $AB$ và $x_A>0$
Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh
Trong không gian Oxyz, cho hai đương thẳng $d_1: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ và $d_2: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$. Tìm điểm $M$ thuộc $d_1$ và $N$ thuộc $Ox$ sao cho $MN$ vuông góc $(d_2)$ và $MN=2\sqrt{5}$
Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh
Bài toán 3: (Đã giải quyết)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Hipebol $(H):\dfrac{x^2}{1}-\dfrac{y^2}{3}=1$. Gọi $F_1, \ F_2$ lần lượt là các tiêu điểm của $H$ , $x_{F_1}<0$. Tìm điểm $M$ thuộc $(H)$ sao cho $\widehat{F_1MF_2}=60^0$ biết $x_M>0$
Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x-y+2z-1=0$. Gọi $A$ là giao điểm của $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Tìm điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho mặt cầu tâm $M$ bán kính $MA$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn có bán kính $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x+y=0$. Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn tâm $I$, $\left( C \right)$ cắt $d$ tại $A$ và $B$ sao cho $OA.OB=6$, đồng thời tam giác $AIB$ vuông tại $I$ và có diện tích bằng 2. Viết phương trình của $\left( C \right)$, biết $O$ ở ngoài $\left( C \right)$.
Trích Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2012 - Trường THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình
Bài toán 6:
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đương thẳng $d_1: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và $d_2: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-5}{1}$. Gọi $K$ là giao điểm của $d_1$ và $d_2$, $A$ là điểm thuộc $d_1$ sao cho $KA=3$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $d_2$.
Trích Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2012 - Trường THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình
Bài toán 7: (Đã giải quyết)
:Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường tròn $\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$ và $\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4$. Viết phương trình đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với cả hai đường tròn $(S_1)$ và $(S_2)$, biết tâm $I$ thuộc đường thẳng $d: x-y=0$.
:Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội
:Bài toán 8:
:Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( {4; - 1;2} \right),\,\,B\left( {1;2;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;5} \right)$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ đều. Tìm tọa độ điểm $S$ sao cho hình chóp $S.ABC$ là hình chóp đều và cạnh bên $SA$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $30^0$, biết rằng tung độ của điểm $S$ là số dương.
:Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội
:Bài toán 9: (Đã giải quyết)
:Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(3;1)$ nẳm trên đường thằng $AB,$ phương trình đường phân giác trong của góc $A:$ $x-y-1=0$ và đường cao qua $C:$ $2x+y+4=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{9}{2}.$
:Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định
:Bài toán 10:
:Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A(-1;-1;2), B(-2;-2;1)$ và $mp(Q): x+3y-z+3=0.$ Xác định tọa độ giao điểm $C$ của $AB$ với $mp(Q).$ Viết phương trình đường thằng $d$ đi qua $C$ nằm trong $(Q)$ và vuông góc với đường thằng $OB.$
:Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định
:Bài toán 11:
:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ và điểm $M(0;-2)$ nằm trên cạnh $AC$. Phương trình đường phân giác trong của góc $A: x-y-1=0$ và đỉnh $C$ thuộc $(d): 2x+y+4=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết rẳng độ dài $AB=2AM.$
:Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định
:Bài toán 12:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A(1;1;6), B(-2;-2;1)$ và $mp(Q): x+3y-z+3=0.$ Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ song song với $mp(Q),$ biết khoảng cách từ $B$ đến $(d)$ ngắn nhất.
:Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định
:Bài toán 13:
:Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $3$ điểm $A(1,2,3); B(0,1,0); C(1,0,-2)$. Tìm điểm $M$ thuộc mp $(P):x + y +z +2=0$ sao cho:
a) $MA^{2}+2MB^{2}+3MC^{2}$ nhỏ nhất
b) $MA+MB+MC$ nhỏ nhất.
Bài toán 14: (Đã giải quyết)
:Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho 2 đường tròn $ (S_1): x^2+y^2+2x-4y-4=0, (S_2): x^2+y^2-10x+12y-3=0$.Chứng minh rằng $(S_1),(S_2)$ cắt nhau và tìm số đo góc giữa 2 đường thẳng $(d_{1}),(d_{2})$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
:Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa
:Bài toán 15:
:Trong không gian toạ độ $Oxyz$ cho các điểm $ A(8;2;0),B(3;-13;-5),C(-3;3;5),D(2;-2;0)$. Gọi H là điểm trên đoạn $CD$ mà $3HD=2HC$ và $P,Q$ thứ tự là trung điểm của $AD,BC$. Tìm toạ độ điểm $M$ trên đường thẳng $AB$ sao cho các đường thẳng $HM,PQ$ cắt nhau.
:Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa
:Bài toán 16: (Đã giải quyết)
:Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho elip $(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$. Biết $(E)$ có tâm sai bằng $\frac{3}{4}$ và khoảng cách 2 đường chuẩn bằng $\frac{64}{3}$. Tìm chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip.
:Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa
:Bài toán 17: (Đã giải quyết)
Cho Elip $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 64$. Gọi $F_1,\,\,\,F_2$ là hai tiêu điểm. $M$ là điểm bất kì trên $(E)$. Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ $M$ tới tiêu điểm $F_2$ và tới đường thẳng $x = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}$ có giá trị không đổi.
Bài toán 18:
:Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(2;3),B(5;2),C(8;6)$ và một đường thẳng $d : y =x+5.$ Tìm trên $d$ một điểm $D$ sao cho hình vuông $MNPQ$ có các cạnh $MN,NP,PQ,QM$ lần lượt đi qua các điểm $A,B,C,D$ có diện tích đạt giá trị lớn nhất.
:Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn
:Bài toán 19:
:Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(3;2;0)$ nằm trên cạnh $BC.$Phương trình đường phân giác trong góc $B$ và đường trung trực của $BC$ có phương trình lần lượt là $(d_1) : \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y-1}{-3} = \dfrac{z-1}{2} $; $ (d_2) : \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y}{-2} = \dfrac{z-2}{1}.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết $AB= \sqrt{867}.$
:Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn
:Bài toán 20: (Đã giải quyết)
:Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn hai đường tròn có phương trình lần lượt là $(C_1) : (x-1)^2+(y-2)^2=9 \ ; \ (C_2) : (x+1)^2+y^2=16$ và đường thẳng $d : 2x+4y-15=0.$ Tìm $M$ trên $(C_1)$ và $N$ trên $(C_2)$ sao cho $MN$ nhận đường thẳng $d$ là đường trung trực và $N$ có hoành độ âm.
:Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn
:Bài toán 21:
:Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $(\Delta_1) : \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z+1}{1} \ ; \ (\Delta_2) : \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z}{-3}.$ Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm $I(-1;-2;-1)$ và cắt đường thẳng $(\Delta_1)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $IAB$ vuông tại $I.$ Tìm điểm $M$ trên $(\Delta_2)$ sao cho từ đó có thể kẻ được đến mặt cầu $(S)$ một tiếp tuyến (tức đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$) có độ dài bằng $\dfrac{2\sqrt{30}}{3}.$
:Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn
:Bài toán 22:
:Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $(d):y=2x$và elip$(E)$. Gọi $A$ là đỉnh trên trục lớn của $(E)$ và $A$ có hoành độ dương, hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $(d)$ là điểm $M$ thuộc $(E)$, biết $AM=\sqrt{20}$. Viết phương trình chính tắc của $(E)$.
:Đề thi thử Đại học 2012 lần 3 - Chuyên Nguyễn Quang Diêu
:Bài toán 23:
:Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): \ x+y-5=0$ và đường thẳng $(d):\left\{ \begin{align}
& x=2+t \\
& y=-2t \\
& z=1 \\
\end{align} \right.$. Viết phương trình đường thẳng $(\Delta )$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, vuông góc đường thẳng $(d)$, đồng thời khoảng cách giữa $(\Delta )$ và $(d)$ bằng $\sqrt{5}$.
:Đề thi thử Đại học 2012 lần 3 - Chuyên Nguyễn Quang Diêu
:Bài toán 24:
:Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác$ABC$ và hình vuông $MNPQ$ với $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$; $P,Q$nằm trên đường thẳng $BC$. Biết $A(-3\,;\,1)\,,\,\,M(1\,;\,4)$ và độ dài của cạnh hình vuông $MNPQ$ bằng 4. Tìm toạ độ các điểm $B$ và $C$.
:Đề thi thử Đại học 2012 lần 3 - Chuyên Nguyễn Quang Diêu
:Bài toán 25:
:Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\left\{ \begin{align}
& x=t \\
& y=3 \\
& z=6+t \\
\end{align} \right.$, mặt phẳng $(P): \ x+z-4=0$ và điểm $E(3;\,0;\,1)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Viết phương trình đường thẳng $(\Delta )$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, đi qua điểm $E$ và khoảng cách giữa $(\Delta )$và $(d)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}$.
:Đề thi thử Đại học 2012 lần 3 - Chuyên Nguyễn Quang Diêu
:Bài toán 26:
:Trong mp $(Oxy)$ cho đường tròn $©: x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$. Tìm điểm M trên đường thẳng $(d): x - y = 0$ để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến của © (A, B là tiếp điểm) thoả mãn $d(N,AB) = \frac{3}{\sqrt{5}}$ với $N(1, -1)$.
:Bài toán 27:
:Viết phương trình mặt phẳng qua $M(9;1;1)$ và cắt $Ox, Oy, Oz$ tại $A, B, C$ sao cho $(OA+OB+OC)$ min
:Bài toán 28:
:Trong không gian với hệ trục toạ độ Descartes $Oxyz$, cho $A\left( {5;3; - 2} \right),B\left( {2;0;4} \right),C\left( { - 1;0;1} \right)$. Lập phương trình mặt phẳng qua $OA$, cắt đoạn $BC$ tại $D$ sao cho tỉ số thể tích của các khối tứ diện $OABD$ và $OACD$ bằng $3$.
:Thử sức trước kì thi số 8 - THTT
:Bài toán 29:
:Trong không gian với hệ toạ độ Descartes $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $B\left( {1;0;0} \right),\,\,D\left( {0;1;0} \right),\,\,{A_1}\left( {0;0;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $AA_1$ và tạo với $BC$, $B_1D_1$ những góc bằng nhau.
:Thử sức trước kì thi số 8 - THTT
[font=times new roman,times,serif]:Bài toán 30:
:Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$ và hai điểm $A(1;2;1),B(0;1;2)$. Tìm điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA^2+3MB^2$ nhỏ nhất.
:Bài toán 31:
:Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $A$, $d$ thuộc mặt phẳng $(P)$,góc $\widehat{(d,d1)}=30^{o}$
:Bài toán 32:
:(Oxyz): $\Delta 1$ là giao tuyến củâ hai mp x+2y-3z+1=0,2x-y+z+1=0
$\Delta 2$:$\left\{\begin{matrix}x=2+at & & \\ y=-1+2t & & \\ z=3-3t & & \end{matrix}\right.$(a là tham số)
Lập pt mp(P) chứa $\Delta 1$ và song song $\Delta 2$,xác định a để tồn tại một mp(Q) chứa $\Delta 1$ và vuông góc với $\Delta 2$
:Bài toán 33:
:1.Cho $2$ điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và mp$(P): x+y+z=0$.Tìm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ nhỏ nhất.
2.Cho $2$ điểm $A(-1;-1;2),B(-2;2;1)$ và mp$(P): x+3y-z+2=0$.Tìm điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho $\Delta ABC$ cân ở $C$ và độ dài $OC$ nhỏ nhất.
:Bài toán 34:
:Trong không gian $Oxyz$ cho $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1},A(1;4;2),(P):5x-y+3z-7=0$.Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua A,nằm trong $(P)$ và $d( \Delta,d)=2\sqrt{3}$
:Bài toán 35:
:Cho đt (d):$\left\{\begin{matrix}
x=2t & & \\
y=1+t & & \\
z=-1+2t & &
\end{matrix}\right.$
và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$.Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(S)$ tại $2$ điểm $A,B$ sao cho $AB=9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 28-08-2012 - 22:01
