Chủ đề này có 2 trả lời

[nth1235]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc = 1$. Tìm min của :
$2bc + 2ac + 2ab - a\sqrt{bc} - b\sqrt{ac} - c\sqrt{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 29-07-2012 - 14:28

[ducthinh26032011]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc = 1$. Tìm min của :
$2bc + 2ac + 2ab - a\sqrt{bc} - b\sqrt{ac} - c\sqrt{ab}$

Một bài khá kì lạ nhỉ?
$a\sqrt{bc}+ b\sqrt{ac}+ c\sqrt{ab}=\sqrt{ab}.\sqrt{ca}+\sqrt{ab}.\sqrt{bc}+\sqrt{ca}.\sqrt{bc}\leq ab+bc+ca$
$\Leftrightarrow -(a\sqrt{bc}+ b\sqrt{ac}+ c\sqrt{ab})\geq -(ab+bc+ca)$
Vậy ta có: $VT=ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=3$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 29-07-2012 - 14:53

[nth1235]

Một bài khá kì lạ nhỉ?
$a\sqrt{bc}+ b\sqrt{ac}+ c\sqrt{ab}=\sqrt{ab}.\sqrt{ca}+\sqrt{ab}.\sqrt{bc}+\sqrt{ca}.\sqrt{bc}\leq ab+bc+ca$
$\Leftrightarrow -(a\sqrt{bc}+ b\sqrt{ac}+ c\sqrt{ab})\geq -(ab+bc+ca)$
Vậy ta có: $VT=ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Min bằng 3. Bạn viết lộn rồi.