Chủ đề này có 1 trả lời

[dangtiger585]

TÌm GTLN, GTNN của biểu thức
A= $x^2 + y^2$ biết x,y thỏa mãn $x^2 + y^2 - xy = 5$


@Trung Kiên : Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 02-08-2012 - 19:15

[minhdat881439]

TÌm GTLN, GTNN của biểu thức
A= $x^2 + y^2$ biết x,y thỏa mãn $x^2 + y^2 - xy = 5$

Ta có: $x^2 + y^2 - xy = 5$
$\Leftrightarrow 2x^{2}+2y^{2}-2xy=10$
$\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})+(x^{2}-2xy+y^{2})=10$
$\Leftrightarrow A+(x-y)^{2}=10\Rightarrow maxA=10\Leftrightarrow x=y$
Măt khác: $2x^{2}+2y^{2}=10+2xy$
$\Leftrightarrow 3(x^{2}+y^{2})=10+(x+y)^{2}$
$\Leftrightarrow 3A=10+(x+y)^{2}\geq 10$
$\Leftrightarrow A\geq \frac{10}{3}\Rightarrow minA=\frac{10}{3}\Leftrightarrow x=-y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 30-07-2012 - 15:09