Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x,y>0$, $x+y \le 4$ Tìm min P = $\sum \frac{{{x^4}}}{{{{(y - 1)}^3}}}$


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Cho $x,y>1$, $x+y \le 4$
Tìm $\min P = \frac{{{x^4}}}{{{{(y - 1)}^3}}} + \frac{{{y^4}}}{{{{(x - 1)}^3}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlonggiangthe: 31-07-2012 - 09:09

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#2
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho $x,y>0$, $x+y \ge 4$
Tìm $\min P = \frac{{{x^4}}}{{{{(y - 1)}^3}}} + \frac{{{y^4}}}{{{{(x - 1)}^3}}}$

Cho 1 số dần tới $1^{-}$ và một số bằng 4 thì rõ ràng P dần tới âm vô cùng!! Phải có Đk x,y chứ!! :icon13:
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#3
ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
Bài này $x+y\leq 4$ thì mới có Min

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#4
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
http://www.wolframal...,x>0,y>0,x+y>=4
Xin lỗi bạn có thể kiểm tra lại đề được không?Có thể sai sót gì đó chứ con số thế này sa0 mà chơi đc nhỷ ;)
Mẫu của biểu thức chưa $\geq 0$ Nên rất khó mà $AM-GM$ cũng như $Cauchy-Schwarz$ :@)
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#5
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Nhờ anh em giúp bài này với

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#6
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

Cho $x,y>0$, $x+y \le 4$
Tìm $\min P = \frac{{{x^4}}}{{{{(y - 1)}^3}}} + \frac{{{y^4}}}{{{{(x - 1)}^3}}}$

Bài này phải thêm đk $x,y> 1$ nũa .
Ta có : $P= \frac{\frac{x^{4}}{(y-1)^2}}{y-1}+\frac{\frac{y^{4}}{(x-1)^2}}{x-1}\geq \frac{(\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1})^2}{x+y-2} \geq\frac{1}{2}.(\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1})^2$
$\Rightarrow 2P\geq (\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1})^2$
$= ([\frac{x^{2}}{y-1}+4(y-1)]+[\frac{y^{2}}{x-1}+4(x-1)]+8-4x-4y)^2$
$\geq (4x+4y+8-4x-4y)^2= 8^2$
$\Rightarrow 2P\geq 8^2=64\Rightarrow P\geq 32$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 31-07-2012 - 09:12


#7
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Hình như bạn làm sai hay sao vậy?

$\Rightarrow 2P= \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}$
$= [\frac{x^{2}}{y-1}+4(y-1)]+[\frac{y^{2}}{x-1}+4(x-1)]+8-4x-4y$
$\geq 4x+4y+8-4x-4y= 8$
$\Rightarrow 2P\geq 8^2=64\Rightarrow P\geq 32$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlonggiangthe: 31-07-2012 - 09:08

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#8
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

Hình như bạn làm sai hay sao vậy?

Sorry. Đã edit :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 31-07-2012 - 09:11


#9
PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
$\frac{x^4}{(y-1)^3}+16(y-1)+16(y-1)+16(y-1)\geq 32x $
Tuong tu $\Rightarrow P \geq 96-16(x+y)\geq 32 $
Dau = xay ra khi $x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 31-07-2012 - 09:14


#10
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Anh em ta còn cách nào không nhỉ, có thì đăng lên chia sẻ với, không thì thôi :icon6:

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#11
tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
Bài này đã có ở đây : http://diendantoanho...chuyen-lam-sơn/

- tkvn 97-





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh