Chủ đề này có 1 trả lời

[PynkBoo]

Tìm m để đường thẳng $y=mx-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}+x-1}{x+2}$ tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của đồ thị hàm số.

Em cảm ơn ạ

[nucnt772]

PTHĐ giao điểm của d và ©:
$mx-1=\frac{x^{2}+x-1}{x+2}$
$\Leftrightarrow (mx-1).(x+2)=x^{2}+x-1$
$\Leftrightarrow (m-1)x^{2}+2.(m-1)x-1=0$ (1)
Đặt f(x)=$(m-1)x^{2}+2.(m-1)x-1=0$
Để d cắt © tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ pt (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ khác -2
$\Leftrightarrow$ $\Delta' =(m-1)^{2}+m+1=m^{2}-m> 0$ và $m-1\neq 0$ và f(-2)=-1$\neq 0$
$\Leftrightarrow m<0$ hoặc $m>1$
Để 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ nằm về 1 nhánh của đồ thị $\Leftrightarrow (x_{1}+2).(x_{2}+2)> 0$
Áp dụng Viét ta có: $(x_{1}+2).(x_{2}+2)=x_{1}x_{2}+2(x_{1}+x_{2})+4$ $=\frac{-1}{m-1}$
ta lại có: $(x_{1}+2).(x_{2}+2)> 0$$\Rightarrow \frac{-1}{m-1}> 0\Leftrightarrow m-1< 0\Leftrightarrow m<1.$(loại)
Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nucnt772: 31-07-2012 - 00:15