Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 31-07-2012 - 14:23

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=$(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
Biết $\left\{\begin{matrix} x,y\geq 0 & \\ x+y=\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#2 lamtran

lamtran

    Binh nhì

  • Pre-Member
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-07-2012 - 20:45

Ta có:
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamtran: 31-07-2012 - 21:00


#3 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 31-07-2012 - 22:05

Ta có:
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=$(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
Biết $\left\{\begin{matrix} x,y\geq 0 & \\ x+y=\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$

Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 31-07-2012 - 22:05

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 31-07-2012 - 22:10

Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$

Điểm rơi của bất đẳng thức này em nghĩ phải thêm các hoán vị nữa chứ nhỉ ?
"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#5 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 31-07-2012 - 22:29

Điểm rơi của bất đẳng thức này em nghĩ phải thêm các hoán vị nữa chứ nhỉ ?

Ý em là sao,anh dùng chữ "khi" kia mà.Việc tìm các hoán vị của nó là dư thừa và không cần thiết,chỉ cần chỉ ra 1 giá trị của x,y để biểu thức đạt max là đã đủ,không cần thêm gì nữa đâu =='.Chúng ta chỉ cần đưa ra nhưng hoán vị khi dùng $<=>$
_________________
@BlackSelena: ý em tức là
Dấu bằng của bđt xảy ra khi $x=0;y=\sqrt{10}$ và các hoán vị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 31-07-2012 - 22:54

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#6 tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nguyệt Đức - Yên Lạc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 15-04-2013 - 20:38

Hay! Đang cần cái này! 

Ở đây mãi chả ai trả lời cho:

http://diendantoanho...u-thức-s1x41y4/

Ai mod xóa hộ e luôn nhá! 



#7 zZblooodangelZz

zZblooodangelZz

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A1,THCS Hồng Bàng, Hải Phòng
  • Sở thích:Dota xong thì làm toán,Final Fantasy,RPG,Hayate no Goto Ku

Đã gửi 24-05-2013 - 13:31

bài ông triethuynhmath co vấn đề thi phải. Cai chỗ đầu tiên ấy :0xy≤nếu x=0 thì lam sao xy=5/2 được

 

(x+y)24=52

 

1

 

 


Chép sách ==> Sách zép.

 

Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix

 

                 Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou

                                                            cảm ơn bằng hành động : đúng thì  :like

 

 

 

                      zZbloodangelZz

                                        email:  [email protected]   :closedeyes:

 

                                        

 


#8 zZblooodangelZz

zZblooodangelZz

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A1,THCS Hồng Bàng, Hải Phòng
  • Sở thích:Dota xong thì làm toán,Final Fantasy,RPG,Hayate no Goto Ku

Đã gửi 24-05-2013 - 13:51

Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$

cái dòng đầu tiên ấy. Dấu = ko đồng thời xay ra.Theo tôi biết thì tôi gặp bài nay rồi nhưng chi co GTNN thôi

 


Chép sách ==> Sách zép.

 

Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix

 

                 Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou

                                                            cảm ơn bằng hành động : đúng thì  :like

 

 

 

                      zZbloodangelZz

                                        email:  [email protected]   :closedeyes:

 

                                        

 


#9 zZblooodangelZz

zZblooodangelZz

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A1,THCS Hồng Bàng, Hải Phòng
  • Sở thích:Dota xong thì làm toán,Final Fantasy,RPG,Hayate no Goto Ku

Đã gửi 24-05-2013 - 13:58

cái dòng đầu tiên ấy. Dấu = ko đồng thời xay ra.Theo tôi biết thì tôi gặp bài nay rồi nhưng chi co GTNN thôi

xin lỗi ông anh. Đọc kĩ lại rồi.Thứ lỗi cho thằng em bồng bôt nhé.Thanks for bài viết


Chép sách ==> Sách zép.

 

Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix

 

                 Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou

                                                            cảm ơn bằng hành động : đúng thì  :like

 

 

 

                      zZbloodangelZz

                                        email:  [email protected]   :closedeyes:

 

                                        

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh