Chủ đề này có 8 trả lời

[minhdat881439]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=$(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
Biết $\left\{\begin{matrix} x,y\geq 0 & \\ x+y=\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$

[lamtran]

Ta có:
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamtran: 31-07-2012 - 21:00

[triethuynhmath]

Ta có:
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=$(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
Biết $\left\{\begin{matrix} x,y\geq 0 & \\ x+y=\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$

Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 31-07-2012 - 22:05

[BlackSelena]

Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$

Điểm rơi của bất đẳng thức này em nghĩ phải thêm các hoán vị nữa chứ nhỉ ?

[triethuynhmath]

Điểm rơi của bất đẳng thức này em nghĩ phải thêm các hoán vị nữa chứ nhỉ ?

Ý em là sao,anh dùng chữ "khi" kia mà.Việc tìm các hoán vị của nó là dư thừa và không cần thiết,chỉ cần chỉ ra 1 giá trị của x,y để biểu thức đạt max là đã đủ,không cần thêm gì nữa đâu =='.Chúng ta chỉ cần đưa ra nhưng hoán vị khi dùng $<=>$
_________________
@BlackSelena: ý em tức là
Dấu bằng của bđt xảy ra khi $x=0;y=\sqrt{10}$ và các hoán vị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 31-07-2012 - 22:54

[tieutuhamchoi98]

Hay! Đang cần cái này! 

Ở đây mãi chả ai trả lời cho:

http://diendantoanho...u-thức-s1x41y4/

Ai mod xóa hộ e luôn nhá! 

[zZblooodangelZz]

bài ông triethuynhmath co vấn đề thi phải. Cai chỗ đầu tiên ấy :0≤xy≤nếu x=0 thì lam sao xy=5/2 được

 

(x+y)24=52

 

1

 

 

[zZblooodangelZz]

Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$

cái dòng đầu tiên ấy. Dấu = ko đồng thời xay ra.Theo tôi biết thì tôi gặp bài nay rồi nhưng chi co GTNN thôi

 

[zZblooodangelZz]

cái dòng đầu tiên ấy. Dấu = ko đồng thời xay ra.Theo tôi biết thì tôi gặp bài nay rồi nhưng chi co GTNN thôi

xin lỗi ông anh. Đọc kĩ lại rồi.Thứ lỗi cho thằng em bồng bôt nhé.Thanks for bài viết