Chủ đề này có 3 trả lời

[thien than cua gio]

Giải phương trình :
$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$

[hoangtrunghieu22101997]

Giải phương trình :
$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$

Bài này mình nên đặt $u = \frac{1}{4}\sqrt{ 30 + \frac{1}{4}\sqrt{ x + 30}}$ ( 1 )
Suy ra: $4u=\sqrt{ 30 + \frac{1}{4}\sqrt{ x + 30}}$

Và phương trình trở thành : $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}.\sqrt{30 + a}}.$

Ta được hệ đối xứng loại 2
Giải ra tìm được u=x
$\Leftrightarrow 4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$
Lại đặt tiếp $4v=\sqrt{30+x}$
Mà $4x=\sqrt{30+v}$
$\Leftrightarrow x=v$
$\Leftrightarrow 4x=\sqrt{30+x}$
$\Leftrightarrow 16x^2-x-30=0$
....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 01-08-2012 - 08:14

[nthoangcute]

Giải phương trình :
$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}$

Cách khác:
Nếu $x> \frac{1+\sqrt{1921}}{32}$ thì $\frac{1}{4}\sqrt{x+30} < x$
Suy ra $\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}<x$
$\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}<x$
$\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}<4x$
Suy ra vô lý
Nếu $0 \leq x < \frac{1+\sqrt{1921}}{32}$ thì $\frac{1}{4}\sqrt{x+30} > x$
Suy ra $\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}>x$
$\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}>x$
$\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}>4x$
Suy ra vô lý
Nếu $x<0$ thì vế trái âm, vế phải không âm suy ra vô lý
Vậy $x = \frac{1+\sqrt{1921}}{32}$

[hoangtrunghieu22101997]

Cơ sở có cách của Việt :
Xét hàm số:
$f(x)=4x-\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}$
Thấy đây là hàm đồng biến (hay nghịch biến tôi chưa thử)
Nên có nghiệm duy nhất
Nhờ cách giải trên chúng ta tìm ra x
Xét khoảng giá trị (theo cách cấp 2).
Phải không Việt