Chủ đề này có 2 trả lời

[uyenha]

Xét bất pt ${a^3}\left| x \right| \le \sqrt a \left( {{a^2} - {y^2}} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)$. Ta xét các giá trị $a$ để $(1)$ có hữu hạn cặp số $(x,y)$, $x,y$ nguyên và là nghiệm của $(1)$. Với mỗi $a$ như vậy ta gọi $N(a)$ là số các cặp khác nhau như thế. Với mỗi số tự nhiên $k$ hãy tìm $a$ thuộc $R$ để $N(a) = k$.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

[Karl Heinrich Marx]

Xét bất pt ${a^3}\left| x \right| \le \sqrt a \left( {{a^2} - {y^2}} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)$. Ta xét các giá trị $a$ để $(1)$ có hữu hạn cặp số $(x,y)$, $x,y$ nguyên và là nghiệm của $(1)$. Với mỗi $a$ như vậy ta gọi $N(a)$ là số các cặp khác nhau như thế. Với mỗi số tự nhiên $k$ hãy tìm $a$ thuộc $R$ để $N(a) = k$.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Trước tiên thì ta thấy là $a$ phải là số thực dương. Ta viết bpt trở thành:
$$ |x| \le \frac{1}{\sqrt{a}}\left(1-\left(\frac{y}{a} \right)^2 \right) $$
Điều này suy ra $|y| \le |a|$
Xét $0<a < 1$ thì ta suy ra $y=0$. BPT trở thành: $|x| \le \frac{1}{\sqrt{a}}$
Ta thấy rằng trường hợp này chỉ cho ta $N(a)$ là số lẻ. Nếu $k$ là số lẻ, $k=2r+1$ ta chỉ cần cho $ \frac{1}{\sqrt{a}}<r+1 \Rightarrow 0<a< \frac{1}{(r+1)^2}$
Xét $a =1$ thì bpt là $|x| \le 1-y^2$ cho ta $N(1)=5$
Xét $a>1$ thì suy ra $x=0$ Dẫn đến là $|y| \le |a|$. Trường hợp này cũng chỉ toàn cho ta các $k$ lẻ, với $k=2r+1$ thì chọn $0<a<r+1$ thì $N(a)=k$.
Với $k$ chẵn thì không có $a$ thỏa.

[uyenha]

yh,hình như TH a<1 thì 1/(r+1)² <a<1/r² ,kon TH a>1 thi r<= a<r+1