Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Với mỗi số tự nhiên $k$ hãy tìm $a \in \mathbb{R}$ để $N(a) = k$.

abc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 uyenha

uyenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-08-2012 - 11:12

Xét bất pt ${a^3}\left| x \right| \le \sqrt a \left( {{a^2} - {y^2}} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)$. Ta xét các giá trị $a$ để $(1)$ có hữu hạn cặp số $(x,y)$, $x,y$ nguyên và là nghiệm của $(1)$. Với mỗi $a$ như vậy ta gọi $N(a)$ là số các cặp khác nhau như thế. Với mỗi số tự nhiên $k$ hãy tìm $a$ thuộc $R$ để $N(a) = k$.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết
tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>>
Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$

#2 Karl Heinrich Marx

Karl Heinrich Marx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-08-2012 - 20:03

Xét bất pt ${a^3}\left| x \right| \le \sqrt a \left( {{a^2} - {y^2}} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)$. Ta xét các giá trị $a$ để $(1)$ có hữu hạn cặp số $(x,y)$, $x,y$ nguyên và là nghiệm của $(1)$. Với mỗi $a$ như vậy ta gọi $N(a)$ là số các cặp khác nhau như thế. Với mỗi số tự nhiên $k$ hãy tìm $a$ thuộc $R$ để $N(a) = k$.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết
tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>>
Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Trước tiên thì ta thấy là $a$ phải là số thực dương. Ta viết bpt trở thành:
$$ |x| \le \frac{1}{\sqrt{a}}\left(1-\left(\frac{y}{a} \right)^2 \right) $$
Điều này suy ra $|y| \le |a|$
Xét $0<a < 1$ thì ta suy ra $y=0$. BPT trở thành: $|x| \le \frac{1}{\sqrt{a}}$
Ta thấy rằng trường hợp này chỉ cho ta $N(a)$ là số lẻ. Nếu $k$ là số lẻ, $k=2r+1$ ta chỉ cần cho $ \frac{1}{\sqrt{a}}<r+1 \Rightarrow 0<a< \frac{1}{(r+1)^2}$
Xét $a =1$ thì bpt là $|x| \le 1-y^2$ cho ta $N(1)=5$
Xét $a>1$ thì suy ra $x=0$ Dẫn đến là $|y| \le |a|$. Trường hợp này cũng chỉ toàn cho ta các $k$ lẻ, với $k=2r+1$ thì chọn $0<a<r+1$ thì $N(a)=k$.
Với $k$ chẵn thì không có $a$ thỏa.

#3 uyenha

uyenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-08-2012 - 21:38

yh,hình như TH a<1 thì 1/(r+1)2 <a<1/r2 ,kon TH a>1 thi r<= a<r+1
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh