Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR f(0)=f(1)=...=f(n-1)

abc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 uyenha

uyenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-08-2012 - 22:02

cho n là số nguyên tố và a1,a2,...am là các số nguyên dương.gọi f(k) là số các bộ m số (c1,c2,..cm) thỏa điều kiện 0$\leq$ ci$\leq$ai và c1+c2+...cm$\equiv$ k (mod m).cmr f(0)=f(1)=...=f(n-1) khi và chỉ khi n l aj với j là số nào đó thuộc tập (1,2,...,m)
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$

#2 Karl Heinrich Marx

Karl Heinrich Marx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-08-2012 - 12:24

cho n là số nguyên tố và a1,a2,...am là các số nguyên dương.gọi f(k) là số các bộ m số (c1,c2,..cm) thỏa điều kiện 0$\leq$ ci$\leq$ai và c1+c2+...cm$\equiv$ k (mod m).cmr f(0)=f(1)=...=f(n-1) khi và chỉ khi n l aj với j là số nào đó thuộc tập (1,2,...,m)

Bạn xem lại đề xem sao, $c_1+c_2+...+c_m \equiv k$ phải lấy theo đồng dư $n$ chứ không phải $m$. Ý tưởng bài này là từ số phức, nếu đk là $0 \le c_i \le a_i$ thì hình như mệnh đề tương đương trên đúng khi và chỉ khi $(n-1)|a_j$. Còn để đề bài chuẩn xác hơn có lẽ điều kiện là $1 \le c_i \le a_i$. Cái này bạn có thể lấy ví dụ với $n=3$ là thấy.
Gọi $ a= cos\frac{2\pi}{n}+isin\frac{2\pi}{n}$.Từ giả thiết ta có thể viết như sau:
$$ \prod_{i=1}^{m} \left(\sum\limits_{t=0}^{a_i}a^t \right) = \sum\limits_{j=0}^{n-1}f(j)a^j$$
ta thấy $VP=0$ khi và chỉ khi $f(j)=f(i), 0 \le j \le i \le n$ còn $VT=0$ khi và chỉ khi $n-1|a_j$ với $j$ là một số nào đó thuộc tập $(1,2,..,m)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Karl Heinrich Marx: 02-08-2012 - 12:25






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh