Chủ đề này có 2 trả lời

[yellow]

Cho $\Delta ABC$, $M \epsilon \Delta ABC$, $D$ là giao điểm của $AM$ và $BC$, $E$ là giao điểm của $BM$ và $AC$, $F$ là giao điểm của $CM$ và $AB$. Đường thẳng đi qua $M$ song song với $BC$ cắt $DE$ và $DF$ lần lượt tại $K $và $I$. CMR $MI = MK$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 02-08-2012 - 18:17

[ntuan5]

Kẻ đường thẳng $d$ song song $BC$ qua $A$ cắt $DF,DE$ tại$X,Y$
Phải c/m $AX=AY$
Chúng ta có:
$\frac{AX}{BD}=\frac{AF}{BF}$
$\frac{CD}{AY}=\frac{CE}{AE}$
Nhân hai sự trên:
$\rightarrow \frac{AX}{AY}=\frac{AF}{BF}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}=1$
Đúng theo Xê-va

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntuan5: 02-08-2012 - 18:29

[yellow]

Mình cũng vừa làm được và cách của mình chỉ cần sử dụng Ta-lét nên cũng dễ hiểu hơn. Mình xin được đưa lên để mọi người cùng tham khảo:
Kéo dài $IK$ về hai phía cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$ và $Q$.
Theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{MP}{MQ} = \frac{DB}{DC}$
$\frac{KM}{MP} = \frac{DC}{BC}$
$\frac{MQ}{MI} = \frac{BC}{DB}$
Suy ra: $\frac{MP}{MQ} . \frac{KM}{MP} . \frac{MQ}{MI} = \frac{DB}{DC} . \frac{DC}{BC} . \frac{BC}{DB}$
$=> \frac{KM}{MI} = 1$
$=> KM = MI$