Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hàm số: $y=x^{3}-3(2m+1)x^{2}+(12m+5)x+2$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
online

online

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
Cho hàm số: $y=x^{3}-3(2m+1)x^{2}+(12m+5)x+2.$
a) Định m để hàm số đã cho đổng biến trong khoảng [2;$+\infty$).
b) Định m để hàm số đã cho đồng biến trong các khoảng ($-\infty$;-1] và [2;$+\infty$).

#2
longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
sử dụng tính chất:
\[g(x) \ge 0\forall x \in \left( {\alpha , + \infty } \right) <=> \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta \le 0 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta > 0 \\
ag(\alpha ) \ge 0 \\
S < 2\alpha \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\]
Với $g(x)=f'(x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 03-08-2012 - 22:33

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#3
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

sử dụng tính chất:
\[g(x) \ge 0\forall x \in \left( {\alpha , + \infty } \right) <=> \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta \le 0 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta > 0 \\
ag(\alpha ) \ge 0 \\
S < 2\alpha \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\]
Với $g(x)=f'(x)$


1 - Đây là Định lí đảo về dấu trong tam thức bậc hai. Phương pháp này sẽ không được dùng trong các Kì thi ở nhà trường THPT cũng như trong các Kì thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng.

Để tránh bị mất điểm thì tốt nhất là nên dùng phương pháp hàm số, xét sự biến thiến của nó.

2- Bạn có thể tham khảo ở chuyên đề này: Dạng toán tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng

#4
nucnt772

nucnt772

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 209 Bài viết

Để tránh bị mất điểm thì tốt nhất là nên dùng phương pháp hàm số, xét sự biến thiến của nó.

Làm như vậy được không anh?
ta có: $y'=3x^{2}-6.(2m+1)x+12m+5$ $\geq 0$
$\Rightarrow 12.(x-1)m\leq 3x^{2}-6x+5$
Trong khoảng $[2;+\infty )$ ta có: $12m\leq \frac{3x^{2}-6x+5}{x-1}$

Trong khoảng $(-\infty ;-1]$ ta có: $12m\geq \frac{3x^{2}-6x+5}{x-1}$

Xét hàm số: $h(x)=\frac{3x^{2}-6x+5}{x-1}$ trên miền $D=(-\infty ;-1] \cup [2;+\infty )$

Ta có: $h'(x)=\frac{3x^{2}-6x+1}{(x-1)^{2}}$

$h'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{6}}{3}$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{6}}{3}$

Lập bảng biến thiên, do đó:
. $12m\leq \underset{x\geq 2}{minh(x)}=5$

. $12m\geq \underset{x\leq -1}{maxh(x)}=-7$

Vậy:
_ Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng $[2;+\infty )$ $\Leftrightarrow m\leq \frac{5}{12}$

_ Hàm số đã cho đồng biến trong các khoảng $(-\infty ;-1]$ và $[2;+\infty )$ $\Leftrightarrow$ $\frac{-7}{12}\leq m\leq \frac{5}{12}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 03-08-2012 - 23:36

cnt

#5
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Anh chưa biết kết quả có chính xác hay không nhưng hướng giải quyết của em là đúng rồi đó à.

Anh có góp ý thế này.

Do yêu cầu của bài toán là 2 câu nhỏ nên khi trình bày bài em cần phải chia ra để làm chứ không nên gộp như thế.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh