Cho hàm số: $y=x^{3}-3(2m+1)x^{2}+(12m+5)x+2$.
Bắt đầu bởi online, 03-08-2012 - 22:17
#1
Đã gửi 03-08-2012 - 22:17
Cho hàm số: $y=x^{3}-3(2m+1)x^{2}+(12m+5)x+2.$
a) Định m để hàm số đã cho đổng biến trong khoảng [2;$+\infty$).
b) Định m để hàm số đã cho đồng biến trong các khoảng ($-\infty$;-1] và [2;$+\infty$).
a) Định m để hàm số đã cho đổng biến trong khoảng [2;$+\infty$).
b) Định m để hàm số đã cho đồng biến trong các khoảng ($-\infty$;-1] và [2;$+\infty$).
#2
Đã gửi 03-08-2012 - 22:32
sử dụng tính chất:
\[g(x) \ge 0\forall x \in \left( {\alpha , + \infty } \right) <=> \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta \le 0 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta > 0 \\
ag(\alpha ) \ge 0 \\
S < 2\alpha \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\]
Với $g(x)=f'(x)$
\[g(x) \ge 0\forall x \in \left( {\alpha , + \infty } \right) <=> \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta \le 0 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta > 0 \\
ag(\alpha ) \ge 0 \\
S < 2\alpha \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\]
Với $g(x)=f'(x)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 03-08-2012 - 22:33
SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG
#3
Đã gửi 03-08-2012 - 22:36
sử dụng tính chất:
\[g(x) \ge 0\forall x \in \left( {\alpha , + \infty } \right) <=> \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta \le 0 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0 \\
\Delta > 0 \\
ag(\alpha ) \ge 0 \\
S < 2\alpha \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\]
Với $g(x)=f'(x)$
1 - Đây là Định lí đảo về dấu trong tam thức bậc hai. Phương pháp này sẽ không được dùng trong các Kì thi ở nhà trường THPT cũng như trong các Kì thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng.
Để tránh bị mất điểm thì tốt nhất là nên dùng phương pháp hàm số, xét sự biến thiến của nó.
2- Bạn có thể tham khảo ở chuyên đề này: Dạng toán tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng
#4
Đã gửi 03-08-2012 - 23:18
Làm như vậy được không anh?Để tránh bị mất điểm thì tốt nhất là nên dùng phương pháp hàm số, xét sự biến thiến của nó.
ta có: $y'=3x^{2}-6.(2m+1)x+12m+5$ $\geq 0$
$\Rightarrow 12.(x-1)m\leq 3x^{2}-6x+5$
Trong khoảng $[2;+\infty )$ ta có: $12m\leq \frac{3x^{2}-6x+5}{x-1}$
Trong khoảng $(-\infty ;-1]$ ta có: $12m\geq \frac{3x^{2}-6x+5}{x-1}$
Xét hàm số: $h(x)=\frac{3x^{2}-6x+5}{x-1}$ trên miền $D=(-\infty ;-1] \cup [2;+\infty )$
Ta có: $h'(x)=\frac{3x^{2}-6x+1}{(x-1)^{2}}$
$h'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{6}}{3}$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{6}}{3}$
Lập bảng biến thiên, do đó:
. $12m\leq \underset{x\geq 2}{minh(x)}=5$
. $12m\geq \underset{x\leq -1}{maxh(x)}=-7$
Vậy:
_ Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng $[2;+\infty )$ $\Leftrightarrow m\leq \frac{5}{12}$
_ Hàm số đã cho đồng biến trong các khoảng $(-\infty ;-1]$ và $[2;+\infty )$ $\Leftrightarrow$ $\frac{-7}{12}\leq m\leq \frac{5}{12}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 03-08-2012 - 23:36
- hoangtrong2305, Crystal , Dell Inspiron và 1 người khác yêu thích
cnt
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh