ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn thi : TOÁN; Khối A, A1
ĐỀ DỰ BỊ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1.$
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $©$ của hàm số đã cho.
- Gọi $(d)$ là đường thẳng đi qua $M(-2;3)$ với hệ số góc $k.$ Tìm $k$ để đường thẳng $(d)$ cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo thành tam giác vuông.
- Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+2\cos x-\cos 2x-1=0.$
- Giải bất phương trình: $\sqrt{{{x}^{2}}+\left( 1-\sqrt{3} \right)x+2}+\sqrt{{{x}^{2}}+\left( 1+\sqrt{3} \right)x+2}\le 3\sqrt{2}-\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}.$
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Mặt bên $SAD$ là tam giác đều và $SB=a\sqrt{2}$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AB$. Gọi $H$ là giao điểm của $FC$ và $EB$. Chứng minh $SE\bot EB,CH\bot SB$ và tính thể tích khối chóp $C.SEB.$
Câu V(1,0 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=ab+bc+ca-2abc$.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
- Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(4,3).$ Đường thẳng $\left( d \right):x-y-2=0$ và $\left( d' \right):x+y-4=0$ cắt nhau tại $M$. Tìm $B\in \left( d \right)$ và $C\in \left( d' \right)$ sao cho $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MBC.$
- Trong không gian tọa độ $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng $\left( P \right):3x-2y-3z-7=0$ và cắt đường thẳng $\left( d \right):\frac{x-2}{3}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}.$
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
- Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;-1)$ và hai đường thẳng có phương trình $\left( {{d}_{1}} \right):x-y-1=0,$ $\left( {{d}_{2}} \right):2x+y-5=0.$ Gọi $A$ là giao của hai đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $M,$ cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $ABC$ là tam giác có $BC=3AB.$
- Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ và đường thẳng $\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}.$ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc $\left( {{d}_{1}} \right)$, bán kính bằng 5, đồng thời cắt $\left( {{d}_{2}} \right)$tạo thành một dây cung có độ dài lớn nhất.
Trong khai triển nhị thức Niutơn ${{\left( 2+\frac{1}{x} \right)}^{n}}$, hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{{{x}^{2}}}$ gấp đôi hệ số của số hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{{{x}^{4}}}$ và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng của khai triển.
______HẾT______
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:……………………………………................................Số báo danh:…………………..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-08-2012 - 21:48
