Chủ đề này có 1 trả lời

[dactai10a1]

Giải hệ

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {x + 3} = {y^3} - 6}\\
{\sqrt {y + 2} = {z^3} - 25}\\
{\sqrt {z + 1} = {x^3} + 1}
\end{array}} \right.$

[robin997]

Giải hệ

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {x + 3} = {y^3} - 6}\\
{\sqrt {y + 2} = {z^3} - 25} (I)\\
{\sqrt {z + 1} = {x^3} + 1}
\end{array}} \right.$

-Mình giải thử hen (^ ^,")//
-ĐK:(bạn tự đặt nha)
-$(I)\Leftrightarrow$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {x + 3}-2 = {y^3} - 8}\\
{\sqrt {y + 2}-2 = {z^3} - 27}\\
{\sqrt {z + 1}-2 = {x^3} -1}
\end{array}} \right.$
$\Leftrightarrow$\begin{cases} & \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=(y-2)(y^2+2y+4) \\ & \frac{y-2}{\sqrt{y+2}+2}= (z-3)(z^2+3z+9) \\ & \frac{z-3}{\sqrt{z+1}+2}=(x-1)(x^2+x+1) \end{cases}
-Ta có (x;y;z)=(1;2;3) là 1 nghiệm của hệ:
-Xét (x;y;z)$\neq$(1;2;3), nhân theo vế 3 phương trình rồi rút gọn, ta được:
$(x^2+x+1)(y^2+2y+4)(z^2+3z+9)(\sqrt{x+3}+2)(\sqrt{y+2}+2)(\sqrt{z+1}+2)=1$
Với VT>2.2.2.3.6,75.0,75>1=VP
Nên hệ lúc này vô nghiệm
-Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y;z)=(1;2;3)