Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm dãy $\{a_n\}$ thỏa $((a_n \vdots 2)\vee(a_n\vdots 3))\wedge(a_n\not{\vdots}6)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Tìm SHTQ dãy $\{a_n\}$ thứ tự tăng dần các số nguyên dương chia hết cho $2$ hoặc chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $6$

#2
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Tìm SHTQ dãy $\{a_n\}$ thứ tự tăng dần các số nguyên dương chia hết cho $2$ hoặc chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $6$

Mình giải hen (^ ^,")//
-Ta có một số hạng bất kì của dãy đều phải chia 6 dư hoặc 2, hoặc 3,nên ${a_n}$ được cho bằng CT:

$\begin{cases}
& \ a_1=2 \\
& \ a_2=3 \\
& \ a_{n+2}=a_{n}+6
\end{cases}\\\Rightarrow a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}+a_n=0$
-Giải ra, ta được: $a_n=c_1(-1)^n+c_2+n.c_3$
-Với $a_1=2;a_2=3;a_3=8$, tính được $c_1;c_2;c_3$
-Vậy shtq của dãy là: $a_n=(-1)^{n+1}+3n-2$
(Bài sai, sửa ở dưới hen :closedeyes: )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 06-08-2012 - 13:30

^^~

#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Mình giải hen (^ ^,")//
-Ta có một số hạng bất kì của dãy đều phải chia 6 dư hoặc 2, hoặc 3,nên ${a_n}$ được cho bằng CT:
...

Thế số đó chia $6$ dư $4$ có được không? ^_^

#4
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Tìm SHTQ dãy $\{a_n\}$ thứ tự tăng dần các số nguyên dương chia hết cho $2$ hoặc chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $6$

-Ta có công thức:

$\begin{cases}
& \ a_1=2 \\
& \ a_2=3 \\
& \ a_3=4 \\
& \ a_{n+3}=a_{n}+6(*)
\end{cases}$
-Giải (*), ta được:

$a_n=2n+c_1+(-1)^n(c_2.Cos\frac{n\pi }{3}+c_3.Sin\frac{n\pi }{3})$
-Với $a_1=2;a_2=3;a_3=4$, lập hệ và tính $c_1;c_2;c_3$:$\begin{cases}
& \ c_1=-1 \\
& \ c_2=-1 \\
& \ c_3=-\frac{\sqrt{3}}{3}
\end{cases}$
-Vậy SHTQ của dãy là:
$a_n=2n-1+(-1)^{n+1}(Cos\frac{n\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{3} .Sin\frac{n\pi }{3})$
^^~

#5
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Cảm ơn lời giải của bạn

Đúng là $\begin{cases}a_1=2 \\ a_2=3 \\ a_3=4 \\ a_{n+3}=a_n+6\end{cases}$

Đến đây ta dễ dàng chứng minh bằng quy nạp được

$a_n=2n-1+\dfrac{2\sqrt 3}{3}\sin\dfrac{(2n-1)\pi}{3}$

hoặc đơn giản hơn

$a_n=n-2+3\left\lfloor\dfrac{n+2}{3}\right\rfloor$

:) ^_^




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh