Chủ đề này có 24 trả lời

[manucian96]

Giải phương trình:
1) $2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}=1$
2) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$

[robin997]

1) $2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}=1$

Mình giải hen (^ ^,")//
bài 1) nè:
- ĐK:$0\leq x\leq 0,5$
- Ta có: $2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}=1\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}-1=0\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\frac{-2x}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}=0\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(1-\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)})=0$
Mà $x\leq 0,5$ Hay $\sqrt{x}<1<(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)\Leftrightarrow 1>\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}$
Do đó: x=0(Thỏa đk)
-Vậy pt có nghiệm duy nhất: x=0

[robin997]

2) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$

Bài 2) hen
-ĐK:x$\geq$1
-Ta có:$\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{x+1}\\\Leftrightarrow \sqrt[4]{1-\frac{1}{x}}+1=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}$
(x=0 không là nghiệm của pt)
-Lấy:$\begin{cases}
& \ a=\sqrt[4]{1-\frac{1}{x}} \\
& \ b=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}
\end{cases}\\\Rightarrow \begin{cases}
& \ a+1=b \\
& \ a^4+b^4=2 (a>0;b>0)
\end{cases}$
-Thế vào pt dưới, ta có:$2a^4+4a^3+6a^2+4a-1=0$
-Giải pt bậc 4 ẩn a, ta được:
$a=\frac{-1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$hoặc$a=\frac{-1-\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$
Mà theo đk trên, nên: $a=\frac{-1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$
-Vậy pt có nghiệm duy nhất: $x=\frac{1}{1-a^4}$(Với$a=\frac{-1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 06-08-2012 - 06:56

[CD13]

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}-1=0\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\frac{-2x}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}=0$

CD13 không hiểu chỗ này lắm! Sai chăng?

[robin997]

CD13 không hiểu chỗ này lắm! Sai chăng?

eo`...nhân tử,mẫu cho llh để tạo HĐT đó

[CD13]

eo`...nhân tử,mẫu cho llh để tạo HĐT đó

Chỗ đó em nên nhân lượng liên hợp cho chính xác, chỗ mẫu số ấy em!

Bài này có thể giải nhẹ nhàng theo hướng khác:
Đặt $a=\sqrt{x},b=\sqrt[4]{1-2x} ( a,b \ge 0)$
$\to 2a^2+b^4=1$, kết hợp với phương trình ban đầu $2a+b=1$ cho ta
$2b^4+b^2-2b-1=0$ dẫn đến $(b-1)(2b^3+2b^2+3b+1)=0 \to b=1$ và kết luận nghiệm $x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 06-08-2012 - 07:18

[robin997]

Chỗ đó em nên nhân lượng liên hợp cho chính xác, chỗ mẫu số ấy em!

Bài này có thể giải nhẹ nhàng theo hướng khác:
Đặt $a=\sqrt{x},b=\sqrt[4]{1-2x} ( a,b \ge 0)$
$\to 2a^2+b^4=1$, kết hợp với phương trình ban đầu $2a+b=1$ cho ta
$2b^4+b^2-2b-1=0$ dẫn đến $(b-1)(2b^3+2b^2+3b+1)=0 \to b=1$ và kết luận nghiệm $x=0$

hì...tại e nhân 2 lần llh ấy mà

[manucian96]

anh nào cho em hỏi, giải cụ thể giùm em phương trình: $2x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x-1=0$

[triethuynhmath]

anh nào cho em hỏi, giải cụ thể giùm em phương trình: $2x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x-1=0$

Phương trình này dễ giải mà bạn:
PT $2x^4+4x^3+6x^2+4x-1=0\Leftrightarrow 2(x^4+2x^3+x^2)+4(x^2+x)-1=0\Leftrightarrow 2(x^2+x)^2+4(x^2+x)-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x^2+x=\frac{-2+\sqrt{6}}{2} \\ x^2+x=\frac{-2-\sqrt{6}}{2} \end{bmatrix}$
Đến đây là phương trình bậc 2,quá dễ để giải rồi,bạn tự giải nhé mình chỉ làm đến đây thôi

[manucian96]

em kém lắm ^^!
----
$L$: Chú ý không spam vậy nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 06-08-2012 - 17:40

[manucian96]

Giải phương trình: $\sqrt{2-x^{2}}=(2-\sqrt{x})^{2}$

[CD13]

Bài này em chỉ cần đặt ẩn phụ giống như các bài trên thì cũng giải ra thôi em.
Anh hướng dẫn tí:
Đặt $a=\sqrt{2-x^2}, b=\sqrt{x}$, chú ý điều kiện.
$\to a^2+b^4=2$ và dẫn đến phương trình: $b^4+(2-b)^4=2$. Phương trình này chắc em biết giải!

[nthoangcute]

phương trình: $b^4+(2-b)^4=2$.
Phương trình này chắc em biết giải!

Phương trình này tương đương với :
$$2(b^2-2b+7)(b-1)^2=0$$
Đến đây chắc dễ rồi !

____________________________________

anh nào cho em hỏi, giải cụ thể giùm em phương trình: $2x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x-1=0$

Phương trình này tương đương với:
$2(2x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x-1)=0$
$\Leftrightarrow (2x^2+2x+2-\sqrt{6})(2x^2+2x+2+\sqrt{6})=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+2x+2-\sqrt{6}=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{-3+2\sqrt{6}}}{2}$

[manucian96]

Giải phương trình: $2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

[robin997]

Giải phương trình: $2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0(*)$

Hì..bài này làm giống pp với mấy bài trên ấy..
-Lấy y=x+1,ta có:
$(*)\Rightarrow x+y+x\sqrt{x^2+2}+y\sqrt{y^2+2}=0\\\Leftrightarrow y(\sqrt{y^2+2}+1)=-x(\sqrt{x^2+2}+1)\\\Leftrightarrow f(y)=f(-x)(**)$
(Với $f(u)=u(\sqrt{u^2+2}+1)$)
Mà $f'(u)=\sqrt{u^2+2}+1+\frac{2u^2}{\sqrt{u^2+2}}>0$
f là một hàm đơn điệu trên R.
Do đó: $(**)\Leftrightarrow y=-x$
Hay $x+1=-x\Leftrightarrow x=-0,5$
-Pt có nghiệm duy nhất: x=-0,5

[manucian96]

Giải phương trình:
1) $x^{2}\sqrt{x}+(x-5)^{2}\sqrt{5-x}=11(\sqrt{x}+\sqrt{5-x})$
2) $2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải phương trình:
1) $x^{2}\sqrt{x}+(x-5)^{2}\sqrt{5-x}=11(\sqrt{x}+\sqrt{5-x})$
2) $2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Giải

1) ĐK: $0 \leq x \leq 5$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x} = a \geq 0\\\sqrt{5 - x} = b \geq 0\end{array}\right. \Rightarrow a^2 + b^2 = 5$
Phương trình ban đầu trở thành:

$a^5 + b^5 = 11(a + b) \Leftrightarrow (a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4 - 11) = 0$

$\Leftrightarrow (a + b)[(a^2 + b^2)^2 - ab(a^2 + b^2) - a^2b^2 - 11] = 0$

$\Leftrightarrow (a + b)(a^2b^2 + 5ab - 14) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a + b = 0\\(ab)^2 + 5ab - 14 = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a + b = 0\\ab = - 7\\ab = 2\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt{5 - x} = 0 \,\, (VN)\\\sqrt{x(5 - x)} = -7 \,\, (VN)\\\sqrt{x(5 - x)} = 2\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1\\x = 4\end{array}\right.$

2,
Đặt $a = \sqrt[3]{\frac{x+1}{2}} \Rightarrow 2a^3 = x + 1 \,\, (1)$

Từ phương trình đầu bài, suy ra: $2x^3 = 1 + a \,\, (2)$

Lấy (1) - (2) vế theo vế, ta có:
$2(a^3 - x^3) = x - a$

$\Leftrightarrow (a - x)(2a^2 + 2x^2 + 2ax + 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = x\\2a^2 + 2x^2 + 2ax + 1 = 0\end{array}\right.$

Nhận thấy $2a^2 + 2x^2 + 2ax + 1 = (a + x)^2 + a^2 + x^2 + 1 > 0$.

Với $x = a \Rightarrow x = \sqrt[3]{\frac{x+1}{2}} \Leftrightarrow 2x^3 - x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(2x^2 + 2x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1™$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 07-08-2012 - 21:16

[khanh3570883]

2) $2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Đặt: $\sqrt[3]{{\frac{{x + 1}}{2}}} = y$
Ta có hệ:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 2{y^3} - 1 \\
y = 2{x^3} - 1 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {1 + 2{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \right) = 0 \\
\Rightarrow x = y \Rightarrow 2{x^3} - x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \\
\end{array}\]
Vậy PT có nghiệm $x = 1$

[robin997]

Giải phương trình:
1) $x^{2}\sqrt{x}+(x-5)^{2}\sqrt{5-x}=11(\sqrt{x}+\sqrt{5-x})$
2) $2x^{3}=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Bài 1) cũng như mấy bài trước, đặt y=5-x:

$\begin{cases}
& \ x^5+y^5=11(x+y) \\
& \ x^2+y^2=5
\end{cases}(x;y\geq 0)$
Đặt S,P, giải pt đối xứng như bt và so với đk nha bạn (^ ^,)
Bài 2) thì mình giải cách khác hen :")
-Xét 2 đường cong có pt:
$(C_1):f(x)=y=2x^3\\
(C_2):g(x)=y=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$
-Nghiệm pt là hoành độ của gđ 2 đường(lấy là điểm M)
-Ta đổi trục theo CT:
$\begin{cases}
& \ X=x+1 \\
& \ Y=y
\end{cases}$
-Ta có:
$(C_1):f_0(X)=Y=2(X-1)^3\\
(C_2):g_0(X)=Y=1+\sqrt[3]{\frac{X}{2}}$
-Ta dễ dàng thấy $f_0$ là hàm ngược của $g_0$.
$(C_1)$ đối xứng $(C_2)$ qua đt: $X=Y$.
Do đó, 3 đường đồng quy.
-Giải pt hoành độ gđ của $C_1$ và đt:$X=Y$ để tính $X_M$:
$2(X_M-1)^3=X\Leftrightarrow(X_M-2)(2X_{M}^2-2X_{M}+1)=0\Leftrightarrow X_M=2$
-Thế vào ct, tính $x_m$, và đó chính là nghiệm của pt! (^ ^,)//
PS:Mình thấy cách này hay là nó có thể tìm tất cả nghiệm(nếu có) của pt.
Nếu bạn không thích thì có thể dùng cách tách và nhân llh như ở mấy bài cũ hen

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 07-08-2012 - 21:35

[manucian96]

Giải phương trình: $\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{x}=1$