Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tính $AB, AC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 06-08-2012 - 17:58

Cho $\Delta ABC$, có $\widehat{BAC} = 135^{o}$, $BC = 5$, đường cao $AH = 1$. Tính $AB, AC$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 06-08-2012 - 19:15

Đặt $x=CH$ => $BH=5-x$ $(x>0)$
Có $\widehat{C}+\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}=45^{\circ}$ (1)
Trên HB lấy K sao cho $HK=AH$ => $\Delta AHK$ vuông cân tại H => $AK=\sqrt{2}$
Kẻ $KI\perp AB$ tại I => $\widehat{IAK}+\widehat{B}=\widehat{AKH}=45^{\circ}$ (2)
(1)(2) => $\widehat{IAK}=\widehat{C}$
=> Tg AIK đồng dạng CHA
=> $\frac{AK}{CA}=\frac{IK}{HA}$ <=> $CA.IK=AK.HA=\sqrt{2}$ <=> $IK=\frac{\sqrt{2}}{CA}$ (3)
Dễ dàng cm tg BIK đồng dạng BHA
=> $\frac{Bk}{BA}=\frac{IK}{HA}$ <=> $BA.IK=BK.HA=(BH-HK).HA=(5-x-1).1=4-x$ <=> $IK=\frac{4-x}{BA}$ (4)
$CA=\sqrt{1+x^{2}}; BA=\sqrt{1+(5-x)^{2}}$ (5)
(3)(4)(5) => $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+x^{2}}}=\frac{4-x}{\sqrt{1+(5-x)^{2}}}$
<=> $\sqrt{2[1+(5-x)^{2}]}=(4-x)\sqrt{1+x^{2}}$
Bình phương 2 vế <=> ... <=> $x^{4}-8x^{3}+15x^{2}+12x-36=0$
<=> $(x-3)(x-2)(x^{2}-3x-6)=0$
Giải và loại nghiệm, có x dễ dàng tìm dc AC, AB :huh:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi battlebrawler: 06-08-2012 - 19:17

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh