Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 06-08-2012 - 18:01

Cho $\Delta ABC$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-08-2012 - 18:11

$S_{ABC} = S_{ADB} + S_{ADC}$
$bc. sinA= AD.c \sin\frac{A}{2} + AD.b\sin\frac{A}{2}$

$2bc.\sin\frac{A}{2} .cos\frac{A}{2} = AD.\sin\frac{A}{2}(b + c)$
$\Rightarrow AD = 2bc.\frac{cos.\frac{A}{2}}{(b + c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 06-08-2012 - 18:15

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#3 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 06-08-2012 - 18:12

Cho $\Delta ABC$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$

Ta chứng minh bổ đề sau:
$AD^2=AB.AC-DB.DC$
Trên tia đối tia AD lấy E sao cho $\angle CBE=\angle DAC=\angle DAB$
$\Rightarrow \Delta CED$ đồng dạng $\Delta ABD(gg)$
$\Rightarrow DB.DC=AD.DE$ và $\angle ABD=\angle AEC$
$\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta AEC(gg)$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AE\Rightarrow AB.AC-DB.DC=AD(AE-DE)=AD^2$
Ta có :
$\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow DB=\frac{ac}{b+c},DC=\frac{ab}{b+c}$
Vậy $AD^2=bc-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}=bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})=bc(\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{(b+c)^2})>0\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}{b+c}(Q.E.D)$

$S_{ABC} = S_{ADB} + S_{ADC}$
$bc. sinA= AD.c sin\frac{A}{2} + AD.b sin\frac{A}{2}$
$2bc sinA/2 .cosA/2 = AD sin
\frac{A}{2}(b + c)$
$\Rightarrow AD = 2bc.cos\frac{\frac{A}{2}}{(b + c)}$

Đề chắc bảo tính theo 3 cạnh đấy em chứ không dễ vậy đâu nếu vậy thì em phải tính thêm cái $cos\frac{A}{2}$ sẽ khá mệt và tốn thời gian đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 06-08-2012 - 18:14

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 06-08-2012 - 18:14

Cho $\Delta ABC$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$

Ta có:
$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{c}{b}$
$\Rightarrow BD=\frac{ac}{b+c}$
Áp dụng công thức hàm cos đối với tam giác ABD:
$\Rightarrow AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}-2AB.BD.cos(\widehat{B})$
$=c^{2}+(\frac{ac}{b+c})^{2}-\frac{c(a^{2}+c^{2}-b^{2})}{b+c}=\frac{bc}{(b+c)^{2}}(b+c-a)(a+b+c)$
$\Rightarrow AD=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$

#5 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 07-08-2012 - 22:06

Cho $\Delta ABC$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$

Một cách nữa của bài này đó là kẻ đường tròn ngoại tiếp của $\Delta ABC$,lấy giao điểm pg với đường tròn sau đó chứng minh cái bổ đề của bạn triethuynhmath nhưng chắc là dễ hơn :)
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#6 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 07-08-2012 - 22:08

Một cách nữa của bài này đó là kẻ đường tròn ngoại tiếp của $\Delta ABC$,lấy giao điểm pg với đường tròn sau đó chứng minh cái bổ đề của bạn triethuynhmath nhưng chắc là dễ hơn :)

2 cách là 1 mà bạn,E chính là điểm chính giữa cung BC đó :).Thật ra mình làm cái này là dùng cho cả 8,9 còn cái của bạn chỉ dùng được cho 9 nên mình không muốn vẽ đường tròn ra.

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#7 sasukemehoctoan

sasukemehoctoan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 10-03-2013 - 20:43

Ta chứng minh bổ đề sau:
$AD^2=AB.AC-DB.DC$
Trên tia đối tia AD lấy E sao cho $\angle CBE=\angle DAC=\angle DAB$
$\Rightarrow \Delta CED$ đồng dạng $\Delta ABD(gg)$
$\Rightarrow DB.DC=AD.DE$ và $\angle ABD=\angle AEC$
$\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta AEC(gg)$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AE\Rightarrow AB.AC-DB.DC=AD(AE-DE)=AD^2$
Ta có :
$\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow DB=\frac{ac}{b+c},DC=\frac{ab}{b+c}$
Vậy $AD^2=bc-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}=bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})=bc(\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{(b+c)^2})>0\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}{b+c}(Q.E.D)$
Đề chắc bảo tính theo 3 cạnh đấy em chứ không dễ vậy đâu nếu vậy thì em phải tính thêm cái $cos\frac{A}{2}$ sẽ khá mệt và tốn thời gian đấy.

cho mình hỏi p có phải là nửa chu vi không

#8 eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tứ Kì

Đã gửi 21-06-2013 - 14:14

$S_{ABC} = S_{ADB} + S_{ADC}$
$bc. sinA$ $= AD.c \sin\frac{A}{2} + AD.b\sin\frac{A}{2}$

$2bc.\sin\frac{A}{2} .cos\frac{A}{2}$ $= AD.\sin\frac{A}{2}(b + c)$
$\Rightarrow AD = 2bc.\frac{cos.\frac{A}{2}}{(b + c)}$

Bạn ơi, cho mình hỏi, tại sao $bc. sinA$ $=$ $2bc.\sin\frac{A}{2} .cos\frac{A}{2}$



#9 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 30-06-2013 - 11:36

Tôi nghĩ các bạn cần tính thêm độ dài phân giác ngoài góc A ( trong trường hợp D là chân phân giác ngoài góc A )



#10 ttpro1999

ttpro1999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Đã gửi 22-11-2013 - 05:08

Ta chứng minh bổ đề sau:
$AD^2=AB.AC-DB.DC$
Trên tia đối tia AD lấy E sao cho $\angle CBE=\angle DAC=\angle DAB$
$\Rightarrow \Delta CED$ đồng dạng $\Delta ABD(gg)$
$\Rightarrow DB.DC=AD.DE$ và $\angle ABD=\angle AEC$
$\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta AEC(gg)$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AE\Rightarrow AB.AC-DB.DC=AD(AE-DE)=AD^2$
Ta có :
$\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow DB=\frac{ac}{b+c},DC=\frac{ab}{b+c}$
Vậy $AD^2=bc-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}=bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})=bc(\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{(b+c)^2})>0\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}{b+c}(Q.E.D)$
Đề chắc bảo tính theo 3 cạnh đấy em chứ không dễ vậy đâu nếu vậy thì em phải tính thêm cái $cos\frac{A}{2}$ sẽ khá mệt và tốn thời gian đấy.

anh ơi phần này em cũng chưa hiểu lăm , anh coi lại giùm em làm sao mà CED Đd vs ABD



#11 o0oduongno1o0o

o0oduongno1o0o

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Number theory

Đã gửi 31-07-2016 - 11:05

Bạn ơi, cho mình hỏi, tại sao $bc. sinA$ $=$ $2bc.\sin\frac{A}{2} .cos\frac{A}{2}$

Dùng công thức hạ bậc bạn ^^



#12 hoagiay

hoagiay

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 17-06-2017 - 09:21

cap 2 chua hoc cong thuc luong giac kia






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh