Chủ đề này có 11 trả lời

[yellow]

Cho $\Delta ABC$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$

[BlackSelena]

$S_{ABC} = S_{ADB} + S_{ADC}$
$bc. sinA= AD.c \sin\frac{A}{2} + AD.b\sin\frac{A}{2}$
$2bc.\sin\frac{A}{2} .cos\frac{A}{2} = AD.\sin\frac{A}{2}(b + c)$
$\Rightarrow AD = 2bc.\frac{cos.\frac{A}{2}}{(b + c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 06-08-2012 - 18:15

[triethuynhmath]

Cho $\Delta ABC$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$

Ta chứng minh bổ đề sau:
$AD^2=AB.AC-DB.DC$
Trên tia đối tia AD lấy E sao cho $\angle CBE=\angle DAC=\angle DAB$
$\Rightarrow \Delta CED$ đồng dạng $\Delta ABD(gg)$
$\Rightarrow DB.DC=AD.DE$ và $\angle ABD=\angle AEC$
$\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta AEC(gg)$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AE\Rightarrow AB.AC-DB.DC=AD(AE-DE)=AD^2$
Ta có :
$\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow DB=\frac{ac}{b+c},DC=\frac{ab}{b+c}$
Vậy $AD^2=bc-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}=bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})=bc(\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{(b+c)^2})>0\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}{b+c}(Q.E.D)$

$S_{ABC} = S_{ADB} + S_{ADC}$
$bc. sinA= AD.c sin\frac{A}{2} + AD.b sin\frac{A}{2}$
$2bc sinA/2 .cosA/2 = AD sin\frac{A}{2}(b + c)$
$\Rightarrow AD = 2bc.cos\frac{\frac{A}{2}}{(b + c)}$

Đề chắc bảo tính theo 3 cạnh đấy em chứ không dễ vậy đâu nếu vậy thì em phải tính thêm cái $cos\frac{A}{2}$ sẽ khá mệt và tốn thời gian đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 06-08-2012 - 18:14

[henry0905]

Cho $\Delta ABC$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$

Ta có:
$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{c}{b}$
$\Rightarrow BD=\frac{ac}{b+c}$
Áp dụng công thức hàm cos đối với tam giác ABD:
$\Rightarrow AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}-2AB.BD.cos(\widehat{B})$
$=c^{2}+(\frac{ac}{b+c})^{2}-\frac{c(a^{2}+c^{2}-b^{2})}{b+c}=\frac{bc}{(b+c)^{2}}(b+c-a)(a+b+c)$
$\Rightarrow AD=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$

[BoFaKe]

Cho $\Delta ABC$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$

Một cách nữa của bài này đó là kẻ đường tròn ngoại tiếp của $\Delta ABC$,lấy giao điểm pg với đường tròn sau đó chứng minh cái bổ đề của bạn triethuynhmath nhưng chắc là dễ hơn

[triethuynhmath]

Một cách nữa của bài này đó là kẻ đường tròn ngoại tiếp của $\Delta ABC$,lấy giao điểm pg với đường tròn sau đó chứng minh cái bổ đề của bạn triethuynhmath nhưng chắc là dễ hơn

2 cách là 1 mà bạn,E chính là điểm chính giữa cung BC đó .Thật ra mình làm cái này là dùng cho cả 8,9 còn cái của bạn chỉ dùng được cho 9 nên mình không muốn vẽ đường tròn ra.

[sasukemehoctoan]

Ta chứng minh bổ đề sau:
$AD^2=AB.AC-DB.DC$
Trên tia đối tia AD lấy E sao cho $\angle CBE=\angle DAC=\angle DAB$
$\Rightarrow \Delta CED$ đồng dạng $\Delta ABD(gg)$
$\Rightarrow DB.DC=AD.DE$ và $\angle ABD=\angle AEC$
$\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta AEC(gg)$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AE\Rightarrow AB.AC-DB.DC=AD(AE-DE)=AD^2$
Ta có :
$\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow DB=\frac{ac}{b+c},DC=\frac{ab}{b+c}$
Vậy $AD^2=bc-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}=bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})=bc(\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{(b+c)^2})>0\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}{b+c}(Q.E.D)$
Đề chắc bảo tính theo 3 cạnh đấy em chứ không dễ vậy đâu nếu vậy thì em phải tính thêm cái $cos\frac{A}{2}$ sẽ khá mệt và tốn thời gian đấy.

cho mình hỏi p có phải là nửa chu vi không

[eatchuoi19999]

$S_{ABC} = S_{ADB} + S_{ADC}$
$bc. sinA$ $= AD.c \sin\frac{A}{2} + AD.b\sin\frac{A}{2}$
$2bc.\sin\frac{A}{2} .cos\frac{A}{2}$ $= AD.\sin\frac{A}{2}(b + c)$
$\Rightarrow AD = 2bc.\frac{cos.\frac{A}{2}}{(b + c)}$

Bạn ơi, cho mình hỏi, tại sao $bc. sinA$ $=$ $2bc.\sin\frac{A}{2} .cos\frac{A}{2}$

[hoaadc08]

Tôi nghĩ các bạn cần tính thêm độ dài phân giác ngoài góc A ( trong trường hợp D là chân phân giác ngoài góc A )

[ttpro1999]

Ta chứng minh bổ đề sau:
$AD^2=AB.AC-DB.DC$
Trên tia đối tia AD lấy E sao cho $\angle CBE=\angle DAC=\angle DAB$
$\Rightarrow \Delta CED$ đồng dạng $\Delta ABD(gg)$
$\Rightarrow DB.DC=AD.DE$ và $\angle ABD=\angle AEC$
$\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta AEC(gg)$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AE\Rightarrow AB.AC-DB.DC=AD(AE-DE)=AD^2$
Ta có :
$\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow DB=\frac{ac}{b+c},DC=\frac{ab}{b+c}$
Vậy $AD^2=bc-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}=bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})=bc(\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{(b+c)^2})>0\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}{b+c}(Q.E.D)$
Đề chắc bảo tính theo 3 cạnh đấy em chứ không dễ vậy đâu nếu vậy thì em phải tính thêm cái $cos\frac{A}{2}$ sẽ khá mệt và tốn thời gian đấy.

anh ơi phần này em cũng chưa hiểu lăm , anh coi lại giùm em làm sao mà CED Đd vs ABD

[o0oduongno1o0o]

Bạn ơi, cho mình hỏi, tại sao $bc. sinA$ $=$ $2bc.\sin\frac{A}{2} .cos\frac{A}{2}$

Dùng công thức hạ bậc bạn ^^

[hoagiay]

cap 2 chua hoc cong thuc luong giac kia